文科数学平面几何圆锥曲线快速突破解析.docVIP

椭　圆 1.椭圆的概念 在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若ac，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若ac，则集合P为空集. 2.椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1 (ab0) ＋＝1 (ab0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a－b≤y≤b －b≤x≤b－a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 题型 例1　(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　) A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 (2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________. (3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，则椭圆的方程为________. 　(1)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________. (2)已知P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________. 题型二　椭圆的几何性质 例2　(1)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率. (2)如图，焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，求·的最大值和最小值. 　(1)已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|＋|的最小值是(　　) A.0 B.1 C.2 D.2 (2)(2013·辽宁)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________. 题型三　直线与椭圆的位置关系 例3　已知椭圆＋＝1(ab0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝，直线l交椭圆于M，N两点.(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦MN的长. (2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式. 　已知椭圆G：＋＝1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0).斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2). (1)求椭圆G的方程； (2)求△PAB的面积. 高考中圆锥曲线的离心率问题 如图，椭圆C：＋＝1(ab0)的左焦点为F1，上顶点为B2，右顶点为A2，过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于点P，若|PA2|＝3b，则椭圆C的离心率为________. (2)已知椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为________. 一、选择题 1.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为(　　) A.9B.1 C.1或9D.以上都不对 2.设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　) A.4B.3 C.2 D.5 3.已知椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　) A.4B.8 C.4或8D.以上均不对 4.(2012·江西)椭圆＋＝1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　) A.B. C. D.－2 5.已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m0)的半径为2，椭圆C：＋＝1的左焦点为F(－c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为(　　) A.B.1 C.2 D.4 二、填空题 6.(2013·福建)椭圆Г：＋＝1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Г的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________. 7.已知椭圆＋＝1 (a