平行四边形复习课精要.ppt

平行四边形 矩形 菱形 正方形 一.特殊平行四边形的关系: 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角是直角 一组邻边相等 有一个角是直角且邻边相等 四边形 分别平行两组对边 二、几种特殊四边形的性质 边 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行， 四条边都 相等 对边平行， 四条边都 相等 角 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 对 角 线 两条对角线互相平分 两条对角线互相 平分且相等 两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 对称性 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 中心对称 平行 四边 形 矩 形 菱 形 正 方 形 三、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 1）两组对边分别平行； 2）两组对边分别相等； 5）一组对边 平行且相等。 4）两条对角线互相平分； 3）两组对角分别相等； 矩 形 1）有三个角是直角； 2）平行四边形 + 一个直角； 3）平行四边形 + 两条对角线相等。 菱 形 1）四条边都相等； 2）平行四边形 + 一组邻边相等； 3）平行四边形 + 对角线互相垂直。 正方形 1）矩形 + 一组邻边相等； 2）菱形 + 一个角是直角。 3）平行四边形 + 一组邻边相等 + 一个直角； 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. D A B C E 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. 2 1 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 则有: BO = AC O C B A 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练习一判断： 1.平行四边形的对角线相等； （ ） 2.对角线相等的四边形是矩形. ； （ ） 3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ） 4.对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形； （ ） 5.对角线相等的菱形是正方形； （ ） 6.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； （ ） 7.如果一个四边形的每一个外角都等于 与之相邻的内角,那么这个四边形一定 是矩形。（ ） 1如图，能判定四边形ABCD是平行四 边形的有 （填写序号） ①AB∥CD，AD∥BC； ②AD=BC，AB=CD； ③AB∥CD，AB=CD; ④OA=OC，OB=OD； ⑤AB=CD，AD∥BC ⑥∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC ①②③④⑥ 练习二填空： 1、如图，□ABCD中，点E、F在BD上， 试添加一个适当的条件，使四边形AECF 是平行四边形。并证明。 变式：如果□ABCD是 菱形，那么□AFCE是 菱形吗？为什么？ 二、解答题 2、已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB, DP∥AC, CP与DP相交于P点， 求证：四边形CODP是菱形。 A B D C O P 证明: ∵ CP∥DB, DP∥AC ∴ 四边形CODP是平行四边形 又∵ 在矩形ABCD中 ∴ CO=DO ∴ 四边形COPD是菱形 CA=DB 二、解答题 图一 图二 本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质。如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？ 2、已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB, DP∥AC, CP与DP相交于P点， 求证：四边形CODP是菱形。 3、如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在AC, AB边上，DF 与EG互相平分，且DF∥AB,EG∥AC. 求证:BD=DE=EC. Ｇ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｆ Ｅ 二、解答题 答：① 平行四边形（如图一）；② 垂直放置（如图二）； ③ 两张纸条宽度相等，为菱形（如图三），宽度相同的纸条垂直放置为正方形。 （图二） 甲 乙 （图一） 乙 甲 4、如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，①将它们按图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的猜想。②将两纸条按什么位置放置，重叠部分是矩形？③怎样使重叠部分为菱形、正方形？ 三、解答题 （图三） D F E 甲 A B C 乙 乙 （图四） 甲 （二）证明：作AE⊥BC,AF⊥CD 则AE=AF ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠B = ∠D ∴ Rt⊿ABE