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第七章 数 列 第讲 等差数列 ※基础知识 1．等差数列的定义：对于一个数列，如果从第二项起每一项与前一项的差都等于同一个常数（(常数)），那么这个数列叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差。 2．等差数列的通项公式：； 3．等差数列前项和公式： 4．等差数列的性质： （1）若，则； （2）若为等差数列（其中），则也为等差数列； （3）在等差数列中，以下数列也是等差数列： ①，，，…； ②，，，…； ③，，，…； ④，， （4）（）； 5．判断和证明数列是等差数列的方法 （1）定义法：(常数) （2）通项公式法：数列是等差数列（为常数，）； （3）中项公式法： ※典型例题： 题型一 五个基本量的有关计算 例1．等差数列的前项和为，若，，则等于A． B． C． D． 设为等差数列的前项和,,则=（　　） A． B． C． D．2 已知数列中，，（），则数列的前9项和等于 等差数列中，首项公差，若，则 A． B． C． D．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为（　　） A．6 B． C． D． 设是等差数列. 下列结论中正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 题型二 等差数列性质的应用 例若等差数列满足，，则当________时，的前项和最大． 等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________. 设等差数列的前n项和为，若，则（　　） A．12 B．18 C．24 D．30 已知等差数列的前项和为，若，且，，则等于（　　） A．10 B．19 C．20 D．39下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为(A) (B) (C) (D) （4）设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ） A． B． C． D． （5）等差数列共有项,其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为__________题型三 等差数列的判定或证明 例已知正数数列中，，，则________________ 已知数列中，，，则________________ I）求a的值； （II）设数列的前n项和，令， 证明:数列是等差数列. 练习4．数列中，前项和，，，…． I）证明数列是等差数列； II）求关于的表达式； 1．等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ） A、89 B、 -101 C、101 D、-89 在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、 4 B 5 C、 6 D、不存在 中,若，则的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 4.若成等差数列，则x的值等于（ ） A.0 B. C. 32 D.0或32 5.在等差数列中，则的值为（ ） A.84 B.72 C.60 . D.48 6.在等差数列中，前15项的和 ，为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 7.等差数列中, ,则此数列前20项的和等于 A.160 B.180 C.200 D.220 第二讲 等比数列 ※基础知识 1．定义：如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的比值是同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 即（,为常数，且）为等比数列 或成等比数列 2．通项公式： 3．前项和 4．性质： （1）的等比中项（） （2）则 特别地，则 （3）等比数列的前项和为 ()，则，，，等比数列，公比为 5．判定方法（1）定义法：（，是常数）是等比数列； （2）中项法：()且是等比数列. （3）通项公式法：为等比数列； （4）前项和法：为等比数列。 （2）已知，且成等比数列，则的值等于() A．12 B．6 C．12或6 ．的前三项依次为，，，则（ ） A． B． C．