点击以正方形为载体的数学题(东莞市常平振兴中学马杏开)讲解.docVIP

点击以正方形为载体的数学题 东莞市常平振兴中学 马杏开 【摘要】 本文从分析近年中考数学题着手，围绕着新课程理念，从方案设计、开放、概率、探究、规律、函数、方程、综合等题型探索和阐述以正方形为载体这一类热门题目的特点和作用，培养考生的分析问题、解决问题的能力，培育考生的探究习惯和创新精神. 【关键词】 正方形；新课标；中考 正方形是初中几何最常见最重要最基本的知识之一，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身，由于正方形贴近考生的学习环境和知识水平，有利于激发考生的情感和思考，能较好培养考生的分析问题、解决问题的能力，培养考生的探究习惯和创新精神，符合新课标“实现人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展” 的理念，因此以正方形作为数学背景的试题因立意新颖、题型丰富、综合性强而倍受青睐，成为近年来各省市中考试题的热门题型. 1 方案设计型 新课标强调：“当数学和现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣.方案设计题重点考查学生的应用意识、创新意识和解决问题的能力，由于其展现问题所产生的材料背景与学生日常生活紧密关联，更易触及学生已有的数学知识经验和生活经验，促使学生主动、积极分析题意，愉悦解题. 例1、图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图、图补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．） 分析：设计图案设计图案根据轴对称及中心对称的定义补全图形即可．解：所画图形如下所示：“从生活走向数学，从数学走向生活” 的理念. 例2、如图是由6个相同的正方形拼成的图形，（1）请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形，至少画4种）（2）请你将其中两个正方形移动到合适的位置，使它与另4个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那两个正方形涂黑，并画出移动后的正方形，至少画2种） 分析：正方体的展开图本题考查了正方体的展开图，辨析正方体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（1）根据题意，只移动一个正方体，所以，可采用“四方连”图形，画出即可；（2）根据题意，需要移动两个正方体，所以，同样也可采用“四方连”图形，画出即可． 解：（1）如图，（2）如图， 如图是4×3正方形网格，图中已涂黑六个单位正方形．（1）请在图1中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使它成为一个中心对称图形．（2）如图2，小明用这个正方形网格作概率试验，他分别在A、B两区的三个白色单位正方形中各任取一个涂黑，请你用列表或画树状图的方法计算，小明涂后的正方形网格恰好是一个中心对称图形的概率是多少？ 分析解：（1）此题主要考查了中心对称图形的画法以及树状图求概率根据中心对称图形的性质，旋转180°能够与原图形完全重合，画出即可；（2）根据已知，画出树状图，注意不要漏解 B区A区B1B2B3A1（A1B1）（A1B2）（A1B3）A2（A2B1）（A2B2）（A2B3）A3（A3B1）（A3B2）（A3B3）或一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成中心对称图形的结果有三种，分别是（A1B3）、（A2B2）、（A3B1），小明涂后的正方形网格恰好是一个中心对称图形的概率是，即 新课程标准观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，正方形ABCD和正方形CEFG，M为AF的中点，连接MD、ME．（1）如图，B、C、G依次在同一条直线上，求证：MDE等腰直角三角形；（2）如图，正方形CEFG绕顶点C旋转45°，使B、C、F依次在同一条直线上，则MDE的形状是 等腰直角三角形；（3）如图，将正方形CEFG任意旋转，设DCE=α°，猜想MDE的形状，写出你的结论并给予证明．分析：本题是变式拓展题，关键是掌握（1）的证明方法．延长DM交EF于H点，可以构造MAD≌△MFH；DEH为等腰直角三角形，EM为中线，从而可证：MDE等腰直角三角形；（2）（3）图形发生了变化，证明方法类似． 解：（1）延长DM交EF于H点正方形ABCD和正方形CEFG，M为AF的中点，DAM=∠HFM，AM=MF，AMD=∠FMH．MAD≌△MFH．DM=MH，AD=FH．ED=EH，DEH为等腰直角三角形，MDE为等腰直角三角形；（2）MDE为等腰直角三角形．（3）如图，延长DM到H使DM=MH，连接EH，延长FH于DC的延长线交于点N．易证A