新概念物理教程_力学答案详解(三)#39;.docVIP

新力学习题答案（三） 3—1．有一列火车，总质量为M，最后一节车厢为m，若m从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s在路程后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距离列车后端多远？ 解： 3—2．一质点自球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为R球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度h多大时开始脱离球面？ 3—3．如本题图，一重物从高度为h处沿光滑轨道下滑后，在环内作圆周运动。设圆环的半径为R，若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h至少要多少？ 3—４．一物体由粗糙斜面底部以初速度v0冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度为v1，求此物体达到的最大高度。 解：设物体达到的最大高度为h，斜面距离为s，摩擦力为f。 ３—５．如本题图：物体A和B用绳连接，Ａ置于摩擦系数为(的水平桌面上，Ｂ滑轮下自然下垂。设绳与滑轮的质量可以忽略，绳不可伸长。以知两物体的质量分别为mA,mB,求物体Ｂ从静止下降一个高度h后所获得的速度。 解：由绳不可伸长，得A，B两物体速度相等。 依动能定理有： 这就是物体Ｂ从静止下降一个高度h后所获得的速度。 ３—６．用细线将一质量为m的大圆环悬挂起来。两个质量均为M的小圆环套在大圆环上，可以无摩擦地滑动。若两个小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑，求在下滑过程中，(取什么值时大圆环刚能升起？ 解：当m刚升起时，绳子张力 T为零。 3—7．如本题图，在劲度系数为k的弹簧下挂质量分别为m1和m2的两个物体，开始时处于静止。若把m1和m2间的连线烧断，求m1的最大速度。 3—8．劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为mA的物体。当把弹簧压缩x0后，在它旁边紧贴着放一质量为mB的物体。撤去外力后，求： （1）A、B离开时，B以多大速率运动？ （2）A距起始点移动的最大距离。 解：（1）A获得最大的向右的速度时，就是A、B分开的 时候，此时弹簧的弹性力为0（自由伸缩状态） 依机械能守恒律有： （2）A距起始点的最大距离在弹簧自由伸缩状态的右边当A的速度为0处。 3—9．如本题图，用劲度系数为k的弹簧将质量为mA和mB的物体连接，放在光滑的水平桌面上。mA紧靠墙，在mB上施力将弹簧从原长压缩了长度x0。当外力撤去后，求： （1）弹簧和mA、mB所组成的系统的质心加速度的最大值。 （2）质心速度的最大值。 3—10．如本题图，质量为m1和 m2的物体与劲度系数为k的弹簧相连，竖直地放在地面上，m1在上， m2在下。 （1）至少用多大的力F向下压m1，突然松开时 m2才能离地？ （2）在力F撤除后，由m1、 m2和弹簧组成的系统质心加速度ac何时最大？何时为0？m2刚要离地时 ac=? 解：（1）分析：要使m2能离地，必须使m2对地面的支持力N=0 时， （此时弹簧力为m2g）m1具有向上的速度。此速度为0时，F就是所求。 （2）撤去F后，系统受到的外力是：重力与支持力N 3—11．如本题图，质量为M的三角形木块静止地放在光滑的水平桌面上，木块的斜面与地面之间的夹角为(。一质量为m的物体从高h处自静止沿斜面无摩擦地下滑到地面。分别以m、M和地面为参考系，计算在下滑过程中M对m的支持力N及其反作用力N’所作的功，并证明二者之和与参考系的选择无关，总是为0。 3—12．一根不可伸长的绳子跨过一定滑轮，两端各栓质量为m和M的物体（Mm）。M静止在地面上，绳子起初松弛。当m自由下落一个h后绳子开始被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度和此后M上升的最大高度H。 3—13．如本题图，质量为m的物体放在光滑的水平面上，m的两边分别与劲度系数为k1和k2的两个弹簧相连，若在右边弹簧末端施以拉力f，问： （a）若以拉力非常缓慢的拉了一段距离L，它作功多少？ （b）若突然拉到L后不动，拉力作功又如何？ 解：（a）m的速度几乎为0，可忽略，f作功全部转化为弹性势能， 所以： （b） 3—15．解： 弹簧在被压缩过程中： 3—16．两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行。以知两球的恢复系数为e。若球A自高度h1释放，求该球碰撞后能达到的高度。 3—17．在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是一光滑弧线，右边是一足够长的水平直线。现有质量分别为mA的mB两个质点，B在水平轨道静止，A在高h出自静止滑下，与B发生完全弹性碰撞。碰撞后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A、B至少发生两次碰撞的条件。 解：分析：要求A、B至少发生两次碰撞，则第一次碰撞后A的速率必须大于B的速率。 3—18．一质量为m的粒子以v0 飞行，与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰撞。从m/M=0到m/M=10画出