《非线性系统与控制》2011教程讲解.pptVIP

主要教学内容 第一部分：非线性系统的主要特征； 第二部分：李雅普诺夫分析方法； 第三部分：现代稳定理论 第四部分：非线性系统的反馈线性化 第五部分：非线性系统的自适应控制 第一章 绪论 特点：独特的建模方法 若有一自变量为时间 的函数 ，使得积分 是绝对收敛的；在初始条件为零的条件下，根据拉氏变换定义可得到 这样，可把由常系数线性常微分方程描述的线性系统转换为传递函数描述。 古典控制理论有如下基本特点和实用范围： 1.它所运用的数学工具较为简单，主要是拉氏变换和多项式代数； 2.传递函数所能描述的，只能是线性定常的控制系统； 3.这种理论与方法主要适用于研究单控制量单输出量的系统； 4.它难以揭示系统内部的动态行为。 二、现代控制理论（线性多变量系统控制理论） 背景：对控制品质要求的提高和计算机技术的发展； 理论基础：1960年R.Bellman的《矩阵分析引论》一书和1963年R.E.Kalman的《线性动态系统的数学描述》一文 ； 最主要的特征：状态空间的建模理论与线性代数的数学方法相结合。 状态空间建模理论与方法 ：将能够唯一地确定系统动力学行为的最小的一组变量 定义为系统的一组状态变量集合或状态向量 以每一个状态变量 为轴所形成的 维欧氏空间 定义为状态空间。 现代控制理论的建模方法要求用 个一阶常微分方程所组成的方程组去描述一个 阶的线性动态系统。其数学模型的标准形式为： 所有线性动态系统的数学模型都可归结为上式所示的矩阵形式的状态方程；矩阵代数（线性代数）中的几乎所有方法都可以用来对线性动态系统的各个问题，如可控性问题、动态品质问题、稳定性问题、参数辨识问题以及综合校正（即控制系统的设计问题）等问题进行分析和研究 。 线性最优控制 （最有影响的分支之一） 对于一个给定的线性系统，提出一个性能指标，其一般表达式为 问题是：要找出状态反馈规律 ，使得上式给出的性能指标达到极值，这种控制称为最优控制。 从数学上来看，就是在状态方程约束条件下求泛函 的条件极值问题，这是一个典型的条件变分法问题。条件变分问题中的欧拉-拉格朗日（Euler-Lagrange）方程是解决线性二次型最优控制问题的基础。 结论为：线性二次型最优控制规律 是状态变量的线性函数，即 为最优增益矩阵，其表达式为 对线性定常系统， 为常数矩阵；上式中 为黎卡梯（Riccati）矩阵方程 特点：1、以一阶线性自变量对时间的微分方程组来对系统进行描述的，其数学模型与分析方法是时域的； 2、所用到的数学工具主要是线性常微分方程理论与线性代数理论； 3、它的建模理论与数学方法使得这种控制理论体系适应于线性多输入多输出系统； 4、它建立了一整套最优控制设计原理与方法，使得所求得的控制规律能保证系统性能指标达到极值； 5、对于参数可能在较大范围内变化的线性系统，最优控制设计方法与线性系统参数辨识技术相结合，可得到自适应的或称之为自动寻找最优点的控制系统。 三、非线性控制理论 有一部分系统可以在基本满足工程需要的条件下将其在某一平衡点处加以近似线性化； 也有一些系统，在分析它的大干扰稳定性与动态品质时，就不宜把它近似地作为线性系统处理； 现代非线性科学所揭示的大量有意义的事实，例如分叉、混沌、奇异吸引子等，均远远超过人们熟知的非线性系统的自振现象，无法用线性系统理论来解释。 非线性控制系统的研究几乎是与线性系统平行的，并已经提出了许多具体方法，如相平面法、描述函数法、绝对稳定性理论、Lyapunov稳定性理论、输入输出稳定性理论等。 非线性控制的必威体育精装版研究成果主要表现在以下几个方面： 1、微分几何法 ； 2、微分代数方法； 3、变结构控制理论； 4、非线性控制系统的镇定设计； 5、逆系统方法； 6、神经网络方法； 7、非线性频域控制理论； 8、混沌动力学方法。 §1.2 非线性系统的数学描述及其近似线性化建模方法的局限性 1、相当广泛的一类非线性系统可用 阶常微分来描述： 可写成向量微分方程的形式： 上述微分方程代表最一般化的非线性控制系统的方程。如果函数与 无关，则称此系统为自治的，否则称为非自治的。在许多控制系统中输入量 可以从函数 中分列出来，系统方程可写成以下形式