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* * 自由度n-1，即允许自由取值的变量值个数 若变量取值受k个条件的限制，则自由度为n-k 计算样本方差时，一个样本有n个数，就有n个离均差，但受到 这个条件的约束，n个离均差中只有n-1个取值，故自由度为n-1。 4、 标准差（standard deviation）表示每一个数对均值的离散程度，是绝对变异指标 总体标准差σ= μ未知，样本标准差 例：对甲、乙两名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压分别为（mmHg)： 甲患者 162 145 178 142 186 （ =162.6） 乙患者 164 160 163 159 166 （ =162.4） 对于前例，经计算有 甲患者： 同理乙患者： 如果是频数表资料，公式如下： 例140正常成年男子的红细胞的标准差: 标准差的优点： 可以求合并标准差(总体方差相等) 与均数结合能完整的概括一个正态分布 两组数据均数相近，单位相同，可直接用标准差比较两样本变异程度 标准差的应用：描述变异程度、计算标准误、描述正态分布、估计参考值范围、计算变异系数 5.变异系数(coefficient of variation，CV) 适用条件： ①观察指标单位不同，如身高、体重 ②同单位资料，但均数相差悬殊 意义：挑选指标时变异系数越小，指标越好。 例 测得某地成年人舒张压的均数为77.5mmHg,标准差为10.7mmHg;收缩压的均数为122.9mmHg，标准差为17.1mmHg.试比较舒张压和收缩压的变异程度。 计算： 舒张压 收缩压 离散程度指标小结 1．极差较粗，适合于任何分布。 2．标准差与均数的单位相同，最常用，适合于对称分布（近似正态分布）。 3．变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料。 平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征 常配套使用： 正态分布：均数、标准差； 偏态分布：中位数、四分位间距 End! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1、直接法(样本例数较少) 将所有数据直接相加，再除以总例数n： 例如：测定了５名健康人第一小时末血沉，分别是６、３、２、９、10 mm,求均数 2、加权法（ 样本例数较多，近似计算） 观察例数较多，编制频数表后，用各组段的组中值代替该组段中的任一实测观察值,该组段的频数是f，即有f个组中值，则有组中值与频数的乘积代替该组段的各个值相加。 计算公式： (b)频率表（加权）法 (μmol/L) 　表4 频率表法计算均数 组段 组中值 (x0) 频数 (f) fxk （1） （2） （3） （4）=(2)(3) 6～ 7 1 7 8～ 9 3 27 10～ 11 6 66 12～ 13 8 104 14～ 15 12 180 16～ 17 20 340 18～ 19 27 513 20～ 21 18 378 22～ 23 12 276 24～ 25 8 200 26～ 27 4 108 28～30 29 1 29 合计 120 2228 利用频数表，将每组段的组中值，即（下限+上限）/2，代替该组段观察值的实际取值（假定各组均匀取值），用加权法求算术平均数 在样本例数较多的情况下，加权法与直接法算得的结果相差不大。 精确or近似？ 均数的特征 当数据呈单峰对称分布时， 　位于分布的中心，它是频数分布最集中的位置。但易受极端值影响 各观察值与均数之差的总和等于0 各观察值的离均差平方和最小 均数的应用： 反应一组同质观察值的平均水平 作为样本代表值与其他样本比较 适用于描述单峰对称分布（正态或近似正态）的集中位置 2、几何均数（Ｇ，geometric mean） 适用于①原始数据分布不对称，但经对数转换后呈对称分布的资料；②滴度资料（等比资料）。 如抗体滴度、细菌计数等。 公式： 几何均数是对数转换后的数据的算术均数的反对数。 对于每组相同观察值较多的资料，也可用加权法计算几何均数： 应用：主要用于血清学和微生物学中。 　　 例　测得10个人的血清滴度的倒数分别为2,2, 4,4,8,8,8,8,32,32，求其平均滴度。 10份血清滴度的平均水平为1:7 例6 　 胎盘浸液钩