初中代数教材.docVIP

第一单元 实数 知识结构： 实数 定义：有理数和无理数统称为实数.实数有连续性.正实数和零又合称为非负实数. 有理数：整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以表示为（m，n为互质的整数）的形式. 有理数有三种常见形式：整数、分数、无限循环小数，如 整数：正整数，零和负整数统称为整数.（0即不是正数也不是负数） 分数：正分数和负分数统称为分数. 无理数：无限不循环小数叫无理数. 初中阶段常见的无理数有三种：特殊意义的数，如圆周率 无限不循环小数，如0.1010010001… 开不尽方的数，如，等 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴；数轴定义包含三层含义：第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的. 数轴的画法：①画一条直线（一般画成水平的直线）；②在直线上选取一点为原点，并用这点表示O；③确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，…； 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数 相反数的定义：只有符号不同的两个数，其中一个数叫做另一个数的相反数 符号表示：若a、b为相反数，则，或a/b＝—1 几何意义：互为相反数的两个数，位于原点的两侧，并且到原点的距离都相等 0的相反数是0；相反数是成对出现，不能单独存在。 绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小 代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 性质：①除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数②互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等③任何数的绝对值总是非负数，即 倒数定义：若两个数a、b互满足ab＝1,则a、b互为倒数 性质：零没有倒数 1的倒数与绝对值是本身 互为倒数的两个数，符号相同 倒数：乘积是1的两数互为倒数，一般地，a·=1(a≠0),即若a是不等于0的有理数，则a的倒数是. 注：（1）求分数的倒数，只要把分子，分母颠倒位置即可.若是带分数，则先化为假分数，再求倒数. （2)一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。 （3）倒数是它本身的数：±1 近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数 精确度：表示近似数精确的程度（精确到什么数位）叫做精确度 有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位数的数）叫做科学记数法 估算法：利用两个实数比较大小的方法，估计无理数的取值范围 3、运算运算律 有理数加法：把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法 加法法则：⑴同号两数相加，符号不变，绝对值相加 ⑵异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 (4)互为相反数的两数相加得0 有理数的减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0 ②几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数如果是偶数个，积为正；负因数个数为奇数个，积为负 ③几个有理数中，只要有一个数是0，则积为0 除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数，即 ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0 0不能做除数，除法是乘法的逆运算 运算律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc 有理数乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。即a·a·…·a(共n个)记作.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方.看做结果时，也可读作a的n次幂. 一个