3-1 微分中值定理课件.pptVIP

第三章 导数的应用 3-1 微分中值定理 3-2 洛必塔法则 3-3 函数的单调性与极值 3-4 曲线的凹凸性与拐点 3-4 曲线的渐近线与函数图像描绘 3-1 微分中值定理 罗尔（Roller）中值定理 拉格朗日（Lagrange)中值定理 柯西中值定理 泰勒中值定理 3-1 微分中值定理 3-1 微分中值定理 3-1 微分中值定理 3-1 微分中值定理 3-1 微分中值定理 3-1 微分中值定理 3-1 微分中值定理 3-1 微分中值定理 3-1 微分中值定理 3-1 微分中值定理 3-1 微分中值定理 3-1 微分中值定理 温州职业技术学院 * 目 录 3.1 微分中值定理 定理3.1 如果函数 满足下列条件： （1）在区间 上连续 （2）在区间 内可导 那么在区间 内至少存在一点 使得： 注意：条件是结论的充分非必要条件 一、 拉格朗日（Lagrange)中值定理 此定理称为拉格朗日（Lagrange)中值定理，其几何意义如下图所示： 即：若一连续的弧 在区间 内处处存在着不垂直于 轴的切线，则至少存在一 点 ，过点C的切线平行于弦AB 考点1： 拉格朗日（Lagrange)中值定理的几何意义 例: 验证函数　　　　　 ，在区间　 　上是否满足拉格朗日中值定理的条件，并求出定理结论中的 。 考点2：拉格朗日（Lagrange)中值定理的条件的判断 考点3：利用拉格朗日（Lagrange)中值定理证明不等式 定理3.2 ：罗尔（Rolle）中值定理： 如果函数 满足下列条件： （1）在闭区间 上连续 （2）在开区间 内可导 （3）且 则有：至少存在一点 使得 注意：罗尔中值定理是拉格朗日中值定理当 时的一种特例。 二、 罗尔（Roller）中值定理 即：若一连续的弧 在区间 内处处存在着不垂直于 轴的切线，且区间端点处的函数值相等，则至少存在一 条水平切线。 考点1：罗尔（Roller）中值定理的几何意义 例: 验证函数　　　　　 ，在区间　 　上是否满足罗尔中值定理的条件，并求出罗尔中值定理结论中的 。 考点2：罗尔（Roller）中值定理的条件的判断 考点3：利用罗尔（Roller）中值定理证明方程根的存在性 零点定理 罗尔中值定理 推论1：如果函数 在区间 内满足 ，那么在区间 内， （ 为常数） 推论2：如果函数 和 在区间 内有 那么，在 内有： （ 为常数） 例 : 证明 相应地，可以证明： 三、柯西（Cauchy）中值定理 （1）在闭区间 上连续 （2）在开区间 内可导 如果函数 和 满足下列条件： （3） 在内的每一点均不为0 注意：拉格朗日中值定理是柯西中值定理当 时的一种特例。 则有：至少存在一点 使得 四、泰勒（Taylor）中值定理 泰勒多项式 拉格朗日余项 温州职业技术学院 *