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* 濮阳市第一高级中学 杨英辉 欧拉定理 欧拉定理 正多面体 认识欧拉 简单多面体 正多VFE 欧拉定理 证明 意义 小结 欧拉定理 欧拉定理 1.(1)什么叫正多面体（两个特征）？ ?? (2)正多面体有哪几种？ 欧拉定理 数学家欧拉 ?（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 欧拉定理 欧拉，瑞士数学家，13岁进巴塞尔大学读书，得到著名数学家贝努利的精心指导．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中在世时发表了700多篇论文。彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了47年。 欧拉定理 欧拉著作惊人的高产并不是偶然的。他 那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，可 以使他在任何不良的环境中工作：他常常 抱着孩子在膝盖上完成论文。既使在他双 目失明后的17年间，也没有停止对数学的 研究，口述了好几本书和400余篇的论文。 当他写出了计算天王星轨道的计算要领 后离开了人世。欧拉永远是我们可敬的老 师。 欧拉定理 欧拉研究论著几乎涉及到所有数学分支， 对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建 筑学、音乐都有研究！有许多公式、定理、 解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命 名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作 标准教程。19世纪伟大的数学家高斯 （Gauss，1777-1855）曾说过“研究欧拉的 著作永远是了解数学的最好方法”。欧拉还 是数学符号发明者，他创设的许多数学符 号，例如π，i，e，sin，cos，tan，Σ， f (x)等等，至今沿用。 欧拉定理 欧拉不仅解决了慧星轨迹的计算问题， 还解决了使牛顿头痛的月离问题。对著名的 “哥尼斯堡七桥问题”的完美解答开创了“图论” 的研究。欧拉发现，不论什么形状的凸多面 体，其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关 系V+F-E=2，此式称为欧拉公式。V+F-E即 欧拉示性数，已成为“拓扑学”的基础概念。 那么什么是“拓扑学”？ 欧拉是如何发现这个 关系的？他是用什么方法研究的？今天让我 们沿着欧拉的足迹，怀着崇敬的心情和欣赏 的态度探索这个公式...... 欧拉定理 3.（1）拓扑变形 　 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面 是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它会 连续（不破裂）变形，最后可变成一个球面。 ? 欧拉帮助在我们引入一种新几体学----拓扑学： 我们用一种可随意变形但不得撕破或粘连的材料 （如橡皮波）做成的图形，拓扑学就是研究图形 在这种变形过程中的不变的性质。 欧拉定理 （2）简单多面体概念 ??? 表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体。 ?? 我们所学的几何体，如棱柱、棱锥等都是简单多面体。 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?? 附：简单多面体分类 ????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 欧拉定理 4.（1）分析正多面体V、F、E的关系????????????? 　 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 欧拉定理 　 ? （2）是否所有简单多面体都符合这一关系呢？ ?? 欧拉定理 5.欧拉定理 ??? 简单多面体的顶点数V、面数F及 棱数E间有关系 V+F-E=2 ???? 这个公式叫欧拉公式。 ????公式描述了简单多面体顶点数、 面数、棱数特有的规律。 欧拉定理 应用实例 ? 例1．一个简单多面体的棱数可能是6吗？ 　 　 ????例2．有