-1信号与系统教案第1章要点.ppt

1.2 信号的描述和分类 常用的连续信号 6、复指数信号 其中 (-∞t∞) (3) ?=0: （实指数信号） (4) s=?+j?: 特点： (1) s=0: f(t)=K （直流信号） (2) ?=0: * 1.2 信号的描述和分类 常用的连续信号 7、抽样信号： 性质： (-∞t∞) (2)f(0)=1 (1)f(t)=f(-t) (3) * 1.3 信号的基本运算 1.3 信号的基本运算 2）y(t)=f1(t) f2(t) 3）y(t)=Af (t) f1(t) f2(t) y(t) f1(t) f2(t) y(t) y(t) y(t) y(t) f(t) f(t) f(t) 1）y(t)=f1(t)+f2(t) * 1.3 信号的基本运算 6）折叠：y(t)=f (-t) 7）时移：y(t)=f (t-to) 8）倒相：y(t)=-f (t) 9）展缩：y(t)=f (at) 其中：a0 当a1时： y(t)相对f(t)压缩a倍. 当0a1时: y(t)相对f(t)展宽a倍; 信号的基本运算 * 1.3 信号的基本运算 信号的＋、－、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘 。 * 1.3 信号的基本运算 信号的微分、积分运算 注意在间断点处微分时得到冲激信号，其冲激强度等于跳变值。 0 0 t1 t2 1 微分 t1 （1） t2 （-1） * 1.3 信号的基本运算 信号的微分、积分运算 注意在分段积分时，要考虑到前一段的积分值对以后积分的影响。 积分 0 t1 t2 1 0 t1 t2 t2+t1 * 1.3 信号的基本运算 信号的反转 即将原信号沿纵轴翻转180度。 反转 0 -1 2 1 2 0 1 -2 1 2 * 1.3 信号的基本运算 信号的平移 其中b为实常数，即将原信号沿横轴向左或向右移动。 * 1.3 信号的基本运算 信号的平移 已知信号的波形如图所示，求f(t+8),f(t-9) * 1.3 信号的基本运算 信号的展缩 其中a为实数，即将原信号在时间轴上进行压缩或扩展。 * 1.3 信号的基本运算 信号的综合运算 已知f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。 三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间 t 进行。 压缩，得f (2t – 4) 反转，得f (– 2t – 4) 右移4，得f (t – 4) * 1.3 信号的基本运算 压缩，得f (2t) 右移2，得f (2t – 4) 反转，得f (– 2t – 4) 也可以先压缩、再平移、最后反转。 * 1.3 信号的基本运算 信号的综合运算（练习题） 已知f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形。 展缩 反折 平移 t -1 -4 0 1 4 0 t * 1.4 阶跃函数和冲激函数 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。 1.4 阶跃函数和冲激函数 一、阶跃函数 下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。 选定一个函数序列γn(t)如图所示。 n →∞ * 1.4 阶跃函数和冲激函数 阶跃函数性质： （1）可以方便地表示某些信号 f(t) = 2ε(t)- 3ε(t-1) +ε(t-2) （2）用阶跃函数表示信号的作用区间 （3）积分 * 1.4 阶跃函数和冲激函数 二、冲激函数 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出） 也可采用下列直观定义：对γn(t)求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t) 。 高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。 * 1.4 阶跃函数和冲激函数 冲激函数与阶跃函数关系： 可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如 f(t) = 2ε(t +1)-2ε(t -1) f′(t) = 2δ(t +1)-2δ(t -1) 求导 n→∞ n→∞ * 1.4 阶跃函数和冲激函数 三、冲激函数的性质 1. 与普通函数 f(t) 的乘积——取样性质 若f(t)在 t = 0 、 t = a处存在，则 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a) 0 ε(t) * 1.4 阶跃函数和冲激函数 2. 冲激函数的导