第1章 复杂电网络方程.pptVIP

第一章 第1章 复杂电网络方程 二、 网络模型 * 一、网络的概念 1、网络包含两个内容： 1) 元件 2) 连接方式（拓扑结构） 2、电网络的性能 ： 1）元件特性约束 2）网络拓扑结构约束 3、网络分类： 1）线性网络 2）非线性网络 1、电网络模型 1、物理模型（往往由实物构成） 2、数学模型（网络方程） 2、网络方程形式： 1、代数方程（稳态网络） 2、微分方程（动态网络） 网络方程 ＝ 元件特性 ＋ 网络的结构 （数学函数） （图、关联矩阵）。 三、网络的关联性 1 ） 图 ：节点和支路组成了图的最基本单元（回路、割集等） 非基本单元 图的数学模型是关联矩阵 关联矩阵定义： 设集合 和集合 是由不同的网络图单元组成的集合，并且约定A对应于行，B对应于列，于是就有关联矩阵 ，它的元素按下面规则取值，其中 可取1或-1。 2）关联矩阵 1. A、B均为无向单元集合 2. A或B之一为有向单元集合 3. A、B均为有向单元 例 求取图1-1网络的节点—支路关联矩阵和 回路—支路关联矩阵。 L4 R3 R4 L3 R6 R2 L2 R5 L5 L6 L1 R1 E 图1-1 简单的例 ① ② ③ ③ ① ② ④ 4 3 5 6 2 1 图1-2 拓扑关系图 3） KCL与KVL的矩阵形式 1．KCL定律 节点—支路关联矩阵， —支路电压向量。 —支路电流向量。 2． KVL定律 回路—支路关联矩阵， ① ② ③ ③ ① ② ④ 4 3 5 6 2 1 图1-2 拓扑关系图 定理：若 和 的支路编号一致，必有 和 证明： 由基尔霍夫电流定律，必有 （支路电流等于回路电流的代数和） 是回路电流向量。 从而 由KVL定理得： 是节电电压向量。 节点—支路关联矩阵， 回路—支路关联矩阵， 网络的分析方法 节点法： 独立变量-节点电压， 易于选取独立变量，变量数多于回路； 回路法： 独立变量-回路电流， 较难选取独立变量，变量数通常最少； 混合法： 独立变量-支路电压和支路电流， 易于选取独立变量，变量最多； 四、 节点电压方程 1） 节点导纳矩阵方程 1. 标准支路 标准支路 为支路阻抗矩阵，具有对角线型。 则， 有 由基尔霍夫电流定律。得 为列相量 令 ＋ 由基尔霍夫电流定律。得 其中 是节点电压向量 令 若 ，则 等于节点所连支路电流源的代数和 则 （节点导纳矩阵方程） －节点导纳矩阵， —节点注入电流向量。 －节点自导纳， －节点互导纳 2）节点阻抗矩阵方程 令 -节点阻抗矩阵 （节点阻抗矩阵方程） （节点导纳矩阵方程） 3）节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的性质： 在不含受控源条件下的性质 和 性质1： 均为对称矩阵。 往往是稀疏矩阵，而 必为满阵（无零元素） 性质2： 自导纳是与该节点相关所有支路导纳之和， 节点互导纳是相应支路导纳的相反数（负数）。 性质3： 解释 例 建立图1-1的节点导纳矩阵方程 L4 R3 R4 L3 R6 R2 L2 R5 L5 L6 L1 R1 E 图1-1 简单的例 ① ② ③ ③ ① ② ④ 4 3 5 6 2 1 图1-2 拓扑关系图 根据性质1和2，直接由支路导纳得到 1）回路阻抗矩阵方程 五 、回路方程 标准支路 由基尔霍夫电压定律，得 有电工理论可得： 为回路电流， 令 （回路阻抗矩阵方程） － 回路阻抗矩阵 —回路电势向量 2）回路导纳矩阵方程 令 回路导纳矩阵方程 *