第8章非线性系统分析要点分析.ppt

第8章 非线性系统分析 8.1 非线性系统的概述 8.2 描述函数分析法 8.3 基于MATLAB/Simulink的非线性系统分析  2. 间隙特性 3. 死区特性 2．系统的稳定性与初始条件有关 (1) 将K=15代入上式，得Re[G(j?)]= ?1。 两曲线交于（?1，j0）点，对应的是下一个稳定的自振荡。 A=2.5 → 振幅和频率为A=2.5，?=7.07rad/s。 （2）欲使系统稳定地工作，不出现自振荡，由于G(s)极点均在左半s平面，故根据奈氏判据知，应使G(j?)曲线不包围?1/N(A)曲线，即 K的临界稳定值为： 例8-2 非线性系统如图8.2-13所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定自振荡的振幅和频率。 图8.2-13 例8-2 非线性系统的结构图 解： 由图8.2-13可知，系统的结构图不是描述函数应用时的典型结构，因此首先变换成典型结构。 非线性特性是滞环继电特性：M=1，h=0.2, 画出?1/N(A)曲线与G(j?)曲线如图所示，?1/N(A)曲线是一条虚部为?j?h/4M= ?j0.157的直线。显然两曲线的交点处决定了一个稳定的自振荡。 令 得 ? ≈4（rad/s） 令 Re[G(j?)] = Re[?1/N(A)] ?0.588 = ? A=0.775 自振荡的振幅A=0.775，频率? =4rad/s。 8.3 基于MATLAB/Simulink的非线性系统分析 例8-3 图8.3-1所示的具有饱和非线性的控制系统。饱和非线性参数为 1,k=1。设 ，用Simulink仿真分析下列情况时系统的响应 （1） ，阶跃输入幅值为0.001。（2） ，阶跃输入幅值为0.01。（3） ，阶跃输入幅值为1。 图8.3-1 具有饱和非线性的控制系统 解：启动MATLAB后，单击MATLAB主窗口的Simulink按钮可启动Simulink。使用Simulink建立非线性控制系统如图所示。 （1） ，阶跃输入幅值为0.001时，系统出现自持振荡。振荡周期为0.888，振幅为2.5。 （2） ，阶跃输入幅值为0.01。这是刚可以产生自持振荡的情况。从系统的响应曲线可求出自持振荡的幅值 ，振荡频率 。 （3） ，阶跃输入幅值为1。系统的响应如图 所示。系统不会出现自持振荡，系统超调量 ，调节时间 。 谢谢！ Thanks! * * 自 动 控 制 原 理 * 第8章 非线性系统分析 第8章 非线性系统分析 8.1 非线性系统的概述 非线性特性有很多种，最常见的有饱和、死区、间隙和继电特性。 8.1.1 典型的非线性特性 1. 饱和特性 数学表达式为 （8.1-1） 图8.1-1 饱和非线性特性 系统存在具有饱和非线性特性的元件，它的开环增益会有所下降，系统过渡过程时间的增加和稳态误差的增大。但在有些控制系统中，有目的地引入饱和非线性环节。例如在具有转速和电流调节器的双闭环直流调速系统中，把速度调节器和电流调节器设计成具有饱和非线性特性，以改善系统的动态性能和限制系统的最大电流。 间隙特性表现为正向与反向特性不是重叠在一起，而是其输入—输出曲线为闭合环路。 数学表达式为 式中： 为间隙宽度， 为间隙特性的斜率。 图8.1-2间隙特性 铁磁元件的磁滞、齿轮传动中的齿隙等均可形成这类特性。 若系统中包含间隙特性，其影响之一是增大系统稳态误差，影响之二是系统振荡加剧，动态特性变差，稳定性变差。 数学表达式为 （8.1-3） 式中： 为死区宽度； 为线性区特性的斜率。 图8.1-3 死区特性 具有死区非线性的元件：调节器和执行机构的死区；测量变送装置的不灵敏区；弹簧预紧力。 死区非线性特性对系统的主要影响: 1）使系统的稳态误差增大,特别是测量元件的死区对系统的稳态性能的影响更大。 2）死区能滤去从输入端引入的小幅值干扰信号，提高系统抗扰动的能力。 3）当系统的输入信号为阶跃、斜坡等信号时，死区引起系统的输出在时间上滞后。 4. 继电器特性 实际的继电器特性是既有死区,又有滞环,数学表达式为 式中： 为继电器的吸合电压; 为继电器的释放电压; 继电器的饱和输出。 a)理想继电器特性 b) 死区继电器特性 c) 滞环继电器特性 d) 死区滞环继电器特性 8.1.2 非线性系统的特点 1．系统