第12讲复杂网络上的博弈演化要点分析.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 无标度网络上的博弈行为 (i)与规则格子非常不同的是，fc是r的非单调函数，并存在一个 最优值.这个有趣的现象说明适当鼓励自私的行为反而能够更好 地促进合作; (ii)与规则格子上的情况相同，fc曲线的连续性被一些突然的增 加打断。连续段的数目对应于平均度; (iii)两幅图都以坐标点(0.5，0.5)为180度旋转对称; (iv)记忆长度M不影响不连续点r的值，而只影响介的值。我们 进一步细致研究了M如何影响fc。我们发现存在一段特殊的区域，在这段区域M对fc起不同的作用. 当M=1时，系统同样存在大震荡 无标度网络上的合作行为与博弈参数的函数关系，在交叉点处合作水平与记忆长度的关系以及不同策略个体所占据的节点平均度和博弈参数的关系 模拟表明 ，基于记忆的空间雪堆博弈中随着损益比的增加，合作频率呈现阶梯状下降，并给出了突变点处的损益比与 规则网格中节点邻居数量的关系；而合作频率与记忆长度 之间则存在比较复杂的关系，通常来说，记忆长度的增加 有利于合作频率的提高，而尝过一定长度后，记忆对合作 的影响逐渐减弱，甚至不利于提高合作频率. 2.4、博弈动力学与网络拓扑共演化 大多数复杂网络上的演化博弈研究都是基于静态网络的，即网络拓扑从博弈一开始就固定不变了.而实际上真实网络是动态演化的，因此所考虑的静态网络只相当于真实网络的一张快照。 复杂系统最本质的特点就是反馈，并利用反馈信息实现自适应和自组织.真实社会中的博弈不但会受到社会人际关系结构的影响，而且反过来也可以影响社会关系结构。换句话说，一方面网络的拓扑结构对其上的动力学过程会产生影响，另一方面这种影响又会反过来“塑造”网络结构本身,调整网络拓扑（或社会关系）。 zimmermann等研究了动态网络上演化博弈: 从一个随机网络开始，个体与邻居进行囚徒困境博弈，个体按照模仿最优者进行策略更新.在动力学的演化过程中，如果一个背叛者发现它模仿的背叛邻居的收益比自己高，则这个不满意的个体以概率p移走与被模仿的背叛者之间的作用边，重新在网络中随机选择一个节点连接，这样网络中的边数保持不变. 研究表明只需要一个小概率p(≥0.01)就可以使动态网络中合作频率达到一个高值，此时网络呈现等级结构，而且随着移边概率p的增加，网络的聚类系数增加，网络异质性增强—这是由于越来越多的背叛者因“失道”而寡助，合作者因“得道”可以成为中心节点. 作者指出合作者占据中心节点具有很强的鲁棒性:当网络演化到稳定状态时强行把网络中收益最高的合作者变为背叛者，会使网络合作频率出现短暂震荡，然而经过一段暂态过程后，网络演化为一个新的等级网络，合作者重新占据中心节点，动态网络的合作水平与震荡前相比没有明显变化. Pacheco等同样研究了个体策略与网络结构协同演化的网络博弈模型.在他们的模型中，结构演化和策略演化具有不同的时间尺度，分别记为Ta和Ts.当网络结构演化时，采取不同策略的个体以相应的概率建立连接，通过这些连接进行博弈并获取收益，策略演化则采取配对比较规则. 当网络结构的演化速度远远慢于个体进行策略更新的速度时，此博弈模型等价于在静态网络结构上的博弈演化; 而当网络结构演化速度远远快于个体策略更新速度时，上面的协同演化机制则导致博弈矩阵元的数值进行了不同标度的重整化.其直接的结果是矩阵元数值大小的排序关系发生改变，从而使得原先的博弈类型发生了本质性的转变，所产生的博弈动力学相当于博弈个体在一个全连接图上进行着另一种类型的博弈. 博弈类型转变的直接结果是使得原先处于弱势的策略，例如囚徒困境博弈中的合作策略，有可能变成处于强势的策略，从而有利于合作策略的涌现与维持. 考虑个体带简单记忆的网络拓扑与博弈共同演化的简单模型.初始网络从规则随机图开始，每个节点与其所有邻居连续进行囚徒困境博弈n轮，在每一轮，节点依据配对比较更新规则进行策略调整，同时记下邻居作弊次数.博弈完n轮后，随机选择m个个体进行邻居关系调整.被选中的个体将把连到作弊次数最多的邻居的边断开，然后随机重连到该邻居的一个邻居.参数n, m可以看成是博弈动力学和拓扑调整的时间尺度.在我们的模型中，策略更新采用同步方式，拓扑调整是异步的，因此，拓扑调整要比博弈动力学缓慢很多，这与现实是符合的. 囚徒困境模型 图中给出了网络拓扑随着个体调整邻居关系而变化的过程. 从图(a)可以看出，演化的网络是异配的，