54学时动量定理摘要.ppt

二、质点系的动量定理 三. 质点系的动量守恒定律 ★当作用于质点系上的外力主矢恒等于零时，则质点系 的动量保持不变。 质点系动量守恒的实例 炮身与炮弹 水平飞行时的火箭 人与小船 三、几点说明 （1）质系质心的运动，可以视为一质点的运动，如将质系的质量集中在质心上，同时将作用在质系上所有外力都平移到质心上，则质心运动的加速度与所受外力的关系符合牛顿第二定律。 如在定向爆破中，爆破时质系中各质点的运动轨迹不同，但质心的运动轨迹近似一抛物线，由此可初步估计出大部分物块堆落的地方。 P v 定向爆破 宜宾一楼定向爆破不成，炸楼炸成“比萨斜塔” 跳高运动员的过杆姿势 h3=254~305mm h3=51~102mm 跳高运动员的过杆姿势 （2）质系的内力不能改变质心的运动，只有外力才能改变质 心的运动。 N2 驱动汽车行驶的力 N1 F2 F1 Fr M aC W 汽车行驶是靠车轮与路面的摩擦力。发动机内气体的爆炸力，对汽车来说是内力。 当F1＞F2＋Fr时，aC＞0 （3）若质点系是由n个刚体组成的系统，则刚体系内各刚体的质量与其质心加速度乘积的矢量和，等于作用于刚体系的外力的主矢。即 在直角坐标上投影形式 　?若　　　　，则　　　　 常矢量，质心作匀速直线运动； 若开始时系统静止，即　　　 则　　常矢量,质心位置守恒。 　?若　　　　　则　　　　　 常量，质心沿x方向速度不变； 若存在　　　 则　 　常量，质心在x 轴的位置坐标保持不变。　 四、质心运动守恒定律 质心运动定理的投影式 例题5 电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，定子的质量是 m1，转子的质量是 m2，转子的轴线通过定子的质心 O1。制造和安装的误差，使转子的质心 O2对它的轴线有一个很小的偏心距 b（图中有意夸张）。试求电动机转子以匀角速度 ? 转动时，电动机所受的总水平力和铅直力。 b ωt W1 W2 O1 O2 ω x y Fy Fx 解: 取整个电动机（包括定子和转子）作为研究对象。选坐标系如图所示。 质心 C 的坐标为 质心 C 的运动微分方程为 b ωt W1 W2 O1 O2 ω x y Fy Fx 从而求得质心加速度在坐标系上的投影 把上式代入式(1)和(2)，即可求得 Fx = ? m2bω2cos ωt Fy = (m1 + m2)g ? m2bω2sinωt 解法二：分析系统中各刚体的运动 b ωt W1 W2 O1 O2 ω x y Fy Fx 当 ω 时，有 0，如果电动机未用螺栓固定，将会离地跳起来。 砸 夯 机 例题6 如图所示，在静止的小船上，一人自船头走到船尾，设人质量为m2，船的质量为m1 ，船长l，水的阻力不计。求船的位移。 O l s a b x x y m1g m2g m1g m2g 取人与船组成质点系。因不计水的阻力，故外力在水平轴上的投影等于零，因此质心在水平轴上保持不变。 人走到船尾时，船移动的距离为s，则质心的坐标为 解： 取坐标轴如图所示。在人走动前，质心的坐标为 由于质心在轴上的坐标不变，解得 O l s a b x x y m1g m2g m1g m2g 例题7 图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一均质三棱柱Ｂ．两三棱柱的截面均为直角三角形．三棱柱Ａ的质量ma为三棱柱Ｂ的质量mb 的三倍，其尺寸如图示.设各处摩擦不计,初始时系统静止.求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时,三棱柱A移动的距离，三棱柱A的加速度和地面的约束反力 α a A b B 解：（1）以整体为研究对象，水平向质心运动守恒 θ a A b B mAg mBg FN aA aA ar （2）以整体为研究对象，由质心运动定理 单独考虑B块， 经求解可得A、B块的加速度为 （3） 确定地面的反力,根据质心运动定理 mBg FNB aA ar xt B沿xt方向运动微分方程为： 动力学普遍定理概述 对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解。 对质点系动力学问题： 理论上讲，n个质点列出3n个微分方程， 联立求解即可。 实际上的问题是： 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难； 2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运 动,仅需 要研究质点系整体的运动情况。 从本章起, 讲述解答动力学问题的其它方法, 而首