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第3讲 平抛运动、圆周运动和天体的运动 处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律列式,再用运动的合成求合运动. (2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题,其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值. (3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值. (4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同. [题组训练] 1.(2015·唐山模拟)如图所示,位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出,都落在了倾角为30°的斜面上的C点,小球B恰好垂直打到斜面上,则v1、v2之比为( ) A.1∶1 B.2∶1 C.3∶2 D.2∶3 如图所示,一质量为M=5.0 kg的平板车静止在光滑水平地面上,平板车的上表面距离地面高h=0.8 m,其右侧足够远处有一固定障碍物A.一质量为m=2.0 kg的滑块(可视为质点)以v0=8 m/s的水平初速度从左端滑上平板车,同时对平板车施加一水平向右、大小为5 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时,两者恰好相对静止.此时撤去恒力F.此后当平板车碰到障碍物A时立即停止运动,滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑. [题组训练] 1.2016年奥运会在巴西里约热内卢举行,已知里约热内卢的地理位置是南纬23°,西经43°;而北京的地理位置是北纬40°,东经116°,则下列说法中正确的是( ) A.里约热内卢奥运比赛场馆与北京奥运比赛场馆随地球自转的线速度大小相同 B.里约热内卢奥运比赛场馆比北京奥运比赛场馆随地球自转的线速度大 C.里约热内卢奥运比赛场馆比北京奥运比赛场馆随地球自转的向心加速度小 D.站立在领奖台上的运动员,其随地球自转的向心加速度就是重力加速度 解析: 地面上的物体随地球绕地轴转动的半径为r=Rcos φ,φ是纬度,线速度v=rω=ωRcos φ,向心加速度a=rω2=ω2Rcos φ.由于里约热内卢纬度低于北京,因此里约热内卢的线速度比北京的大,里约热内卢的向心加速度比北京的大,选项B正确,A、C错误;运动员随地球自转的向心加速度是由万有引力与地面支持力的合力产生的,方向指向地轴,重力加速度是由重力产生的,方向竖直向下,选项D错误. 答案: B (1)求赛车沿中央车道走弯道时所允许的最大车速v; (2)判断竞赛中车手应选沿内道还是沿外道转弯. 利用探测器探测某行星,先让探测器贴近该行星表面飞行,测得探测器做圆周运动的周期为T1,然后调节探测器离行星表面的高度,当离行星表面高度为h时,探测器做圆周运动运行一周的时间为T2.已知引力常量为G,则下列判断正确的是( ) A.不可求出该行星的质量 B.不可求出该行星的密度 C.可求出探测器贴近行星表面飞行时,行星对它的引力 D.可求出该行星的第一宇宙速度 1.天体质量及密度的估算方法 2.必须明确的一个关键点 天体质量和密度的估算是指中心天体而非环绕天体的质量和密度的估算. 2.(多选)宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球,经过时间t落回原处;若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球,则需经5t时间落回原处.已知该星半径与地球半径之比为1∶4,则( ) A.该星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为5∶1 B.该星质量与地球质量之比为1∶80 C.该星密度与地球密度之比为4∶5 D.该星的“第一宇宙速度”与地球的第一宇宙速度之比为1∶20 A.“神舟十一号”绕地球表面运行的角速度与“嫦娥五号”绕月球表面运行的角速度之比为1∶b B.地球和月球的质量之比为a3∶b2 C.地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为b2∶a D.地球和月球的第一宇宙速度之比为a∶b 解题指导: 建立匀速圆周运动的模型,明确中心天体(质量M、半径R、密度ρ)→绕行天体m→轨道半径r;列出万有引力提供向心力,中心天体表面的重力加速度g的公式进行求解. 3.必须牢记同步卫星的几个一定 (1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期. (2)所有同步卫星都在赤道的上空,高度、线速度、角速度、周期、绕向均相同. A.飞行试验器在轨道Ⅱ上运动时,在P点的速度大小小于在Q点的速度大小 B.飞行试验器在轨道Ⅰ上运动时,在P点的速度大小大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度大小 C.飞行试验器在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞行试验器在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D.飞行试验器绕月球在轨道Ⅰ上的运动周期跟飞行试验器的返回器返回地面的过程中绕地球以与
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