第一章轴向拉伸和压缩摘要.pptVIP

工程师：这是一群羊（整体） 力学家：这是一群山羊（细节） 物理学家：这是一群白色的山羊（更细节） 数学家：这是一群至少单面白色的山羊（严密） 48根崩口铆钉，熟铁制成的铆钉中含有超过百分之十五的矿渣，这是一种玻璃状物质，可以削弱金属的性能！一般合格铆钉中只有百分之二的矿渣含量。当几个“次品”铆钉崩裂后，其他的合格铆钉将承受更大的压力，造成合格铆钉也开始崩脱。 钢板尺：一端固定 一端自由 轴力图特点:突变值=集中载荷 注意: 1.正确分段,求出每段杆的截面内力 2.根据具体情况看是否求约束力 3.预先将未知力设为正 4.截开面不选在集中力作用处 例1-4钢制阶梯杆如图所示；已知杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500和250mm2，杆各段长度l1=120mm，l2=l3=100mm，轴向力F1=50kN，F2=20kN，钢的弹性模量E=200GPa，试求阶梯杆的轴向总变形。 例1-5 一板状试样，已知：b=4mm，h=30mm，当施加F=3kN的拉力时，测的试样的轴向线应变ε=120x10-6，横向线应变εt=-38x10-6；试求试样材料的弹性模量E和泊松比ν。 扭转变形 弯曲变形 轴向拉伸和压缩的概念 1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短 拉杆 压杆 F F F F F F Ⅰ、内力 内力——由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。 求内力的一般方法——截面法 Ⅱ、截面法·轴力及轴力图 （1）切： （3）代： （4）平： 步骤： F (a) F F m m (c) m m FN x （2）取： (b) m m F x 引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。 轴力的符号规定: 若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。 F F FN图 F F F FN图 F §1-3 横截面上的应力 思考：同一材料制成的粗细不同的两根杆件，随着拉力逐渐增加，哪根杆先拉断？ 即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。 应力：分布在单位面积上的内力。 一、应力的概念 应力的单位是Pa(帕斯卡(Pascal)，简称帕)， 且有1 Pa=1 N / m2。由于这个单位太小，使用不便， 通常使用MPa (兆帕)，有时还用GPa(吉帕)。 故1MPa与1 N / mm2是相当的。所以在材料力学的计算中，一般可用N、mm、MPa单位制或N、m、Pa单位制 。 变形前 1. 变形规律试验及平面假设： 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。 a b c d 受载后 F F d ′ a′ c′ b′ 二、拉（压）杆横截面上的应力 均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 F FN 如果杆的横截面积为：A 正应力 垂直于截面 符号: 轴力为正号(拉伸),正应力也得正号,称为拉应力; 轴力为负号(压缩),正应力也得负号,称为压应力. 圣维南(Saint–Venant)原理 只要外力的大小一样，杆端的加载方式的不同，只对杆端附近截面的应力分布有影响，受影响的尺寸不超过杆的横向尺寸，而在离开杆端稍远截面的应力分布没有影响。 5kN FN 2kN 1kN 1kN + + - f20 f10 f30 2kN 4kN 6kN 3kN 2 2 4 4 3 3 例：做轴力图并求各个截面应力 1 1 2 2 4 4 3 3 例 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆，F=20kN。 F A B C 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 45° 1 2 F B F 45° 用截面法取节点B为研究对象 2、计算各杆件的应力。 F A B C 45° 1 2 F B F 45° §1-4 斜截面上的应力 横截面----是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面----是指任意方位的截面。 F F k k a Aa A F Fa pa k k s0 为拉(压)杆横截面上( )的正应力。 截面的外法线n与轴线x的夹角为α，并规定α自x轴逆时针方向 转向n时为正号，反之为负号。 全应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力： a pa sa ta 讨论： （1） （2） （横截面） 正应力 切应力的符号规定：若切应力对所在截面内侧任意点之矩为顺时针方向时正号，反之，则