第七章多元函数微积分摘要.ppt

每两条坐标轴确定的平面称为坐标平面： 利用平面方程研究平面: 设平面的一般方程为 （1）A≠0，B≠0，C≠0，D≠0 平面不过原点，在 x轴、y轴、z轴、上的截距分别为 -D/A、-D/B、-D/C. 令-D/A=a、-D/B=b、-D/C=c，则有 二、利用极坐标系计算二重积分 第九节 对坐标的曲线积分 一、概念及性质  二、对坐标的曲线积分的计算  1、格林公式 四、平面上曲线积分与路径无关的条件  河北机电职业技术学院 《 高等数学》 2 y x 1 O 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 x y O D 4 z 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 思考题: 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 三、 二重积分应用举例 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 2、求立体的体积 主要依据：二重积分的几何意义，如例8 解 如图所示 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 3、求平面薄板的质量 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 一、概念及性质 二、对坐标的曲线积分的计算 三、格林公式及其应用 四、曲线积分与路径无关的条件 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 基本要求 了解对坐标的曲线积分的概念； 掌握对坐标的曲线积分的计算； 了解格林公式，理解曲线积分与路径无关的条件 并会应用其计算曲线积分。 重点 曲线积分的计算 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 第四节 对坐标的曲线积分 O d x d y i M A B 1 - i M l d x y 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 x y z 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 三、条件极值 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 第七节 二重积分的概念与性质 基本要求 理解二重积分的概念和几何意义； 了解二重积分的基本性质。 重点 二重积分的概念和几何意义 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 一、二重积分的概念 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 x z O y D 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 2．二重积分的概念 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 3．二重积分的性质 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 第八节 二重积分的计算 一、利用直角坐标计算 二、利用极坐标计算 主要内容 基本要求： 会计算较简单的二重积分 重点： 二重积分的计算 三、二重积分应用举例 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 一、利用直角坐标计算二重积分  y x O x a b D (a) （ｂ） 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 上式也可简记为 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 ② O y x ) ( 2 y x x = = x ) ( 1 y x c d D 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 化二重积分为累次积分时,需注意以下几点： （1）累次积分的下限必须小于上限; O y x Ⅰ Ⅲ D Ⅱ 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 O y x D 1 1 x 河北机电职业技术学院 《 高等数学》 O y x D 2 y x = 2 + = y x 1 - 2 ) 1 , 1 (