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东南大学线性代数实验报告
10-11-3《线性代数》
数学实验报告
学号： 姓名： 张炜森 得分： .
实验一：
某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。图中的数字表示该路段的车流数。如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离开的车辆数也相同。
建立描述每条道路车流量的线性方程组；
X1+X7=400
X1-X2+X9=300
X2-X11=200
X3+X7-X8=350
X3-X4+X9-X10=0
X4-X11+X12=500
X5+X8=310
X5-X6+X10=400
-X6+X12=140
分析哪些流量数据是多余的；
X3-X4+X9-X10=0
删除前：
删除后：
为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？
X10,X11,X12;
实验二：“eigshow”是Matlab中平面线性变换的演示函数。对于矩阵，键入eigshow（），分别显示不同的单位向量及经变换后的向量。用鼠标拖动旋转，可以使产生一个单位圆，并显示所产生的轨迹。
分别对矩阵，考察单位向量变化时，变换后所得向量的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。（1）问：和会不会在同一直线上？（2）如果和在同一直线上，它们的长度之比是多少？（3）对什么样的矩阵，的轨迹是一直线段？（4）你还发现什么有什么规律？
（1）A B 会 C不会
A的图形：
B的图形：
C的图形：
（2）A：设比值为λ1，运行程序eig(A)可得
则λ1=1或3
B：设比值为λ2，运行程序eig(B)可得
则λ2=4.4142或1.5858
设矩阵X=[k1,k2;k3,k4]，则当k1*k4=k2*k3 (k1,k2,k3,k4实数范围内取任意值)
如下图
（4）“eigshow ”演示函数只能运行2×2的矩阵
220
300
100
180
350
160
150
400
290
300
500
150
x1
x2
x3 x9
x4 x11
x5 x10
x6 x12
x7
x8
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