信息光学线性系统分析资料.pptVIP

1.8 线性系统分析 实现函数运算过程称为系统 1.8.1 线性系统: 同时具有叠加性和均匀性的系统 叠加性→独立作用性; 均匀性→缩放不变性 如果输入函数→基元函数线性组合; 则输出→基元响应函数的线性组合 光学中常用的基元函数: 函数和指数函数 1.8.2 线性平移不变系统 若 且 则此系统称为线性平移不变系统 式中M为垂轴放大率, 选择合适的标度可使M=1 1.8.3 线性平移不变系统的传递函数 因为 所以 定义 为线性平移不变系统的传递函数 1.8.4 线性平移不变系统的本征函数 式中a为一复常数, 若 的本征函数 则 称为算符 光学中常用的本征函数 复指数函数 余弦或正弦函数 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 2、线性性质 3、平移不变性 若 则 1 A 2 B 透镜透过函数（脉冲响应函数）：h(x) 像平面光场分布：g(x)=f(x)*h(x) 平移x0 像平面光场分布：g(x- x0)=f(x- x0)*h(x) 卷积平移 大小形状不变 4．结合性 5．坐标缩放性质 若 6．δ函数的卷积 则 注意： δ函数与任何函数卷积仅重新产生该函数 严格再生 7、卷积的光滑作用 脉冲响应函数h(x) 是对光学系统性能 的定量评价 若h(x)为δ函数 理想线性系统 无像差、无点扩散 h(x)越宽 成像质量越差 具有紧凑底座的两个函数的卷积 卷积的宽度近似等于被卷函数宽度之和 若两个被卷函数都具有紧凑底座 则严格成立 有限区间外恒为零 8、重复卷积 的重复自卷积 多个函数卷积产生一个比任一被卷函数 都光滑得多的函数 当被卷函数越来越多时 卷积结果越来越象高斯函数 Gauss函数最光滑？ 9、卷积下的面积 一个卷积下的面积等于被卷函数的面积之积 10、二元函数的卷积 与δ函数的卷积 1.6 互相关与自相关 定义：f(x)与g(x)的互相关为 f(x) ★ g(x) 若 f(x) ★ g(x) 一般地 f(x) ★ g(x) ≠ g(x) ★ f(x) 互相关不对易 互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度 若f(x)＝g(x) 则为自相关 f(x) ★ g(x) f(x) ★ f(x) f(x) ★f (x) 互相关与卷积关系 即: 且: 自相关函数乃是自变量相差某一大小时,函数值间相关的量度 1.7 二维Fourier 变换 反Fourier 变换： 正Fourier 变换： 1.7.1定义: 广义Fourier 变换： 设： δ函数的频谱在整个频域内均匀 1.7.2 Fourier 变换的性质 则 2．坐标缩放性质 1． 线性性质 若 F[g(x,y)]=G(fx,fy)， F[h(x,y)]=H(fx,fy) 则F{a1g+a2h}= a1G+a2H 若 F[g(x,y)]=G(fx,fy) 空间域坐标（x,y)的伸展导致 频域坐标（fx, fy ）的压缩附加频谱幅度变高 极限情况：δ 函数 光学上 衍射孔径的伸展 导致衍射图样压缩 极限情况： 无衍射孔（空间域1） 一个点（频域δ 函数） （几何光学） 3．平移性 则 若 F[g(x,y)]=G(fx,fy) 物方位置移动 只引起像方位置变化 光强不变 像方位置变化反映在空间频率的变化或位相变化 例：设g(x,y)= δ(x,y) 则：F[g(x,y)]=F[δ(x,y)]=1 fx=0, fy=0 点光源位移(a,b) fx≠0, fy≠0 位相因子改变表示光传播方向改变 同样 4.Parseval定理 若 F[g(x,y)]=G(fx,fy) 则 能量守恒 5．卷积定理 则 F[g(x,y)]=G(fx,fy) F[h(x,y)]=H(fx,fy) 若 习题：证明 6．Fourier积分定理 对函数相继进行变换和逆变换又重新得到该函数 1.7.3 Fourier-Bessel变换 圆对称函数 直角坐标系的Fourier变换 在xy平面和fX fY平面作变换： Bessel 恒等式 Fourier-Bessel变换 逆变换 用B[*]表示F-B变换 计算举例 1、证明 证： 2、证明： 3、求 F[1]=? 设 4． 求 F[sgn(x)sgn(y)]=? 另： 信息光学 Fourier Optics