四川大学期中考试概率与数理统计试卷.docVIP

四川大学期中考试试卷 一、填空（每空3分，共15分） 设A、B、C是三随机事件，已知，，，则. 一袋中有4个红球，6个白球，随机地取出3球，则其中至少有1个红球的概率是 . 设随机变量X有分布函数，则Y有分布函数 . 4. 设二维随机变量（X、Y）有联合分布律 Y X -1 0 1 0 0.1 0.3 0.2 1 0.3 0 0.1 设随机变量X在[1，4]上服从均匀分布，则概率. 二、单项选择（每空3分，共15分） 1. 设A、B是事件，且，则下式正确的是 D . （A）P（AB）=P（B） （B）P（B | A）=P（B） （C） （D） 2. 设A，B是事件，，，则 B . （A） （B） （C） （D） 3. 甲、乙二人独立地向目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它只是由乙击中的概率是 C . （A） B） C） D） 4. 设随机变量X有密度 则使概率的常数 A . （A） （B） （C） （D） 5. 已知 且服从标准正态分布则 B 成立. （A） （B） （C） （D） 三、解答题 1. （9分）设每张体育彩票是一个7位数，求在某次摇奖时，（1）出现7位数全不相同的概率；（2）至少有两位数字相同的概率；（3）恰好三个位置上数字相同，其余位置上数字全都不相同的概率。 解： （1）设A表示“出现的7位数全不同”，则 （2）设B表示“至少有两位数字相同”，则 （3）设C表示“恰好三个位置上数字相同，其余位置上数字全都不相同”，则 2. （10分）有外表相同的2箱零件，甲箱中有10件正品2件次品，乙箱中有7件正品3件次品. （1）从两箱中任取一箱，再从该箱中先后取出2个零件，求先取出正品，后取出次品的概率； （2）已知取出的零件是前正品后次品，求这些零件是由甲箱中取出的概率. 3. （9分）已知随机变量X有密度（数一、二作） （数三作） （1）确定系数A （2）设，求的概率密度. 解：（数一、二） （数三）: (1) 4. （12分）设某城市家庭年收入（单位：万元） （1）任取一个家庭，求该家庭年收入在3~4万元之间的概率； （2）任取10个家庭，求至少有两个家庭年收入在3~4万元之间的概率； （3）任取100个家庭，用Poisson定理计算至少有两个家庭年收入在3~4万元之间的概率. 附：正态分布表 1 1.5 1.75 2 3 0.8413 0.9332 0.9599 0.9772 0.9987 解： （2）Y=“10个家庭中年收入在3—4万元之间的户数”，则 Y～B(10, 0.0388) （3）Z=“100个家庭中年收入在3—4万元之间的户数”，则 Z～B(100, 0.0388) 5. （14分）设二维随机变量有联合密度函数 其中G由y轴，直线y=1,y=x围成. （1）求的边缘密度（2）求条件密度 （3）判断X与Y是否独立.（4）求条件概率，（数三不要求） 解： 6. （8分）设每个电子元件寿命（指数分布）（单位：万小时），某系统并联三个这种电子元件，求 （数一、二作）（1）该系统寿命的密度函数；（2）系统寿命大于5万小时的概率. （数三作）（3）已知某元件已正常工作了3万小时，求它再正常工作4万小时的概率. 解： 或：由指数分布的无记忆性 7. （8分）设（均匀分布），（指数分布），独立，令，求的概率密度. 解法一： 由卷积公式， 从而 解法二： 4 则. z 0 2 x y 0 2 x z Z=x X+y=z 0 2 x y X+y=z G 1 0 x y y=x