第七章FIR数字滤波器的设计方法课件.pptVIP

第七章学习目标 掌握线性相位FIR数字滤波器的特点 掌握窗函数设计法 理解频率抽样设计法 了解设计FIR滤波器的最优化方法 理解IIR与FIR数字滤波器的比较 第七章 FIR数字滤波器的设计方法 IIR数字滤波器： 一、线性相位FIR滤波器的特点 FIR滤波器的单位冲激响应： 1、线性相位条件 h(n)为实序列时，其频率响应： 2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点 频率响应： 频率响应： 3、幅度函数的特点 1）h(n)偶对称，N为奇数 2）h(n)偶对称，N为偶数 3）h(n)奇对称，N为奇数 4）h(n)奇对称，N为偶数 4、零点位置 二、窗函数设计法 1、设计方法 以低通滤波器为例讨论： 线性相位理想低通滤波器的频率响应： 取矩形窗： 加窗处理后对频率响应的影响： 时域乘积相当于频域卷积 理想滤波器的频率响应： 加窗函数的影响： 不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。 2、各种窗函数 窗函数的要求： 三角形（Bartlett）窗 汉宁（Hanning）窗 （升余弦窗） 海明（Hamming）窗 （改进的升余弦窗） 布莱克曼（Blackman）窗 （二阶升余弦窗） 凯泽（Kaiser）窗 3、窗函数法的设计步骤 4、线性相位FIR低通滤波器的设计 2）求hd(n) 5）确定FIR滤波器的h(n) 5、线性相位FIR高通滤波器的设计 6、线性相位FIR带通滤波器的设计 7、线性相位FIR带阻滤波器的设计 三、频率抽样设计法 1、设计方法 抽样点上，频率响应严格相等 1、线性相位的约束 1）h(n)偶对称，N为奇数 2）h(n)偶对称，N为偶数 1）第一种频率抽样 2）第二种频率抽样 3、线性相位第一种频率抽样 h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称 当N为奇数时： 频率响应： 4、线性相位第二种频率抽样 h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称 频率响应： 例 用频率抽样法设计一个低通FIR DF，其截止频率为 ，滤波器长度N=20。 解 要求设计的滤波器长度N为偶数，截止频率 如果按照第一种抽样方式来设计滤波器，则有： 抽样点为 又因为截止频率为 ， k=2时， 2k10时， k2时， 我们看到，按照第一种抽样方式抽样时，抽样点恰好能够落在截止频率点上，所以这种抽样方式是合适的。 具体的频率抽样如下图所示 按照第一种抽样方式抽样，FIR DF的相位为线性相位，长度为偶数，则此时有： 根据上面的结论，可以得到： 对以上H(K)求IDFT，可得h(n)如下： 得到h(n)后，就可以根据实际工程的需要，按照第五章的理论选择合适的滤波器实现结构，来实现上面的FIR滤波器。 所设计滤波器的幅频响应如下图所示 上面得到的幅频响应可以由h(n)的DTFT得到，也可以直接用公式计算 5、过渡带抽样的优化设计 增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减 增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，但导致过渡带变宽 得线性相位FIR滤波器的频率响应： 增加一点过渡带抽样点 增加两点过渡带抽样点 且增加抽样点数为N=65 五、IIR和FIR数字滤波器的比较 IIR滤波器 FIR滤波器 本章作业练习 P370: 1 对理想频率响应等间隔抽样 作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值 内插公式： 抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加 变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小 幅度偶对称： 相位函数： 幅度奇对称： 相位函数： 2、频率抽样的两种方法 系统函数： 频率响应： 系统函数： 频率响应： 又线性相位： 即： 对称中心： 当N为偶数时： 当N为奇数时： 当N为偶数时： 当N为奇数时： 当N为偶数时： 又线性相位： 即： 对称中心： 当N为奇数时： 当N为偶数时： 当N为奇数时： 当N为偶数时： 当N为奇数时： 当N为偶数时： 不加过渡抽样点： 加一点： 加两点： 加三点： 增加N，使抽样点变密，减小过渡带宽度，但增加了计算量 优点：频域直接设计 缺点：抽样频率只能是 的整数倍或 的整数倍+ ，截止频率 不能任意取值 例：利用频率抽样法设计一个频率特性为矩形的理想低通滤波器，截止频率为0.5π，抽样点数为N=33，要求滤波器具有线性相位。 解： 按第一种频率抽样方式，N=33，得抽样点 过渡带宽： 阻带衰减：-20dB 令H(9)=0.5 过渡带宽： 阻带衰减：-40dB