数据采集与系统设计基础教案解析.pptVIP

1.4 数据采集信号处理基础 三、傅里叶变换 7、快速傅里叶变换（FFT） 对于长度为N的有限长序列x(n)，考虑其为复数序列的一般情况，对某一个k值，按照DFT公式计算X(k)值，需要N次复数乘法运算和 N-1次复数加法运算。所有的X(k)就要N×N次复数乘法运算,N(N-1)次复数加法运算，当N很大时,运算量将是惊人的。显然，把N点DFT分解为几个较短的DFT，可使乘法次数大大减少。 1.4 数据采集信号处理基础 三、傅里叶变换 8、DFT应用中的问题 （1）栅栏效应 用DFT计算频谱时，只是知道为频率的整数倍处的频谱，在两个谱线之间的情况就不知道,这相当于通过栅栏观察景象一样，故称作栅栏效应。补零点加大周期，可使F变小来提高辨力，以减少栅栏效应。 （2）频率泄露 在实际应用中，通常将所观测的信号限制在一定的时间间隔内,也就是说，在时域对信号进行截断操作,或称作加时间窗,亦即用时间窗函数乘以信号,由卷积定理可知，时域相乘,频域为卷积,这就造成拖尾现象,称之为频谱泄漏。 为了减少加窗引起的频率泄露，合理选择窗函数是关键，常用的窗函数有矩形窗、三角窗、帕森窗、汉宁窗、汉明窗等。 1.4 数据采集信号处理基础 四、 拉普拉斯变换和Z变换 1、拉普拉斯变换 函数f(t)的拉普拉斯变换定义如下： 其中s=α+jω，以上称为双边拉普拉斯变换。由于电子技术中遇到的激励信号与系统响 应大都为有始函数，有始函数在t0时为0，所以定义以下单边拉普拉斯变换： 1.4 数据采集信号处理基础 四、 拉普拉斯变换和Z变换 1、拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质： （1）线性 （2）尺度变换 （3）时间平移 （4）频率平移 （5）时域微分 （6）时域卷积 （7）复频域卷积 1.4 数据采集信号处理基础 四、 拉普拉斯变换和Z变换 2、Z变换 序列f(k)的Z变换的定义如下： 反Z变换的方法有三种：把Z变换展开为1/Z的幂级数，由此可直接得到一个原函数序列；把Z变换展开成部分分式之和，分别进行反变化；在Z平面进行围线积分。 1.4 数据采集信号处理基础 四、 拉普拉斯变换和Z变换 2、Z变换 Z变换的性质： （1）线性 （2）移序特性 （3）尺度变换 （4）Z域微分 （5）卷积定理 1.4 数据采集信号处理基础 五、短时傅里叶变换和小波变换 1、短时傅里叶变换（STFT） STFT是对信号f(t)施加一个实滑动窗ω(t-τ)后，再作傅里叶变换，即： 2、小波变换（WT） 小波变换的定义如下： 其中，基本小波或母小波ψ(t)满足允许条件 和非零条件 。式中a0,为尺度因子，b反映时间位移，符号·表示内积。 1.4 数据采集信号处理基础 六、采样定理 1、低通采样定理 低通采样定理是指：一个频带限制在（0， ）内的连续时间信号m(t)，如果以T≤1/2的时间间隔对它进行等间隔采样，则m(t)将被所得到的采样值完全确定。如图所示。 采样与恢复 其傅里叶变换为： 1.4 数据采集信号处理基础 六、采样定理 2、带通采样定理 带通采样定理是指：一个频带限制在（ ， ）内的连续时间信号m(t)，带宽B= - ，用最小采样速率 （m为不超过 的最大整数）对其进行等间隔采样，则m(t)将被所得到的采样值完全确定。 1.5 数据采集技术与系统的发展方向 1、数据采集片上系统(SOC) 2、采用新型信息处理方法 3、采用高智能化软件 4、网络化 5、通用化与标准化 * 1.4 数据采集信号处理基础 二、信号分析 2、随机数字信号的统计特征分析 1) 信号的均值、方差与均方值分析 （3）均方值计算 直接算法： 递推算法： 随机信号的均方值反映x(t)相对零值的波动程度，是信号的动态分量。 1.4 数据采集信号处理基础 二、信号分析 2、随机数字信号的统计特征分析 2）概率密度分析 （1）基本定义： 则概率密度为： 是中心值为x的小区间 已知样本x(t) 是x(t)落在 区间内的时间之和。 1.4 数据采集信号处理基础 二、信号分析 2、随机数字信号的统计特征分析 2）概率密度分析 （1）基本定义： 概率密度 1.4 数据采集信号处理基础 二、信号分析 2、随机数字信号的统计特征分析 2）概率密度分析 （2）数值计算方法： 已知样本x(t) 则概率密度为： 是中心值为x的小区间， 是 落在 区间内的点数之和， [a,b]为x的取值范围，k为[a,b] 区间的等分数。第i 点的取值范围为[di-1,di]