《概率论与数理统计》模拟试卷.doc

《概率论与数理统计》模拟试卷 一、填空题 1．三只考签由三个学生轮流放回抽取一次,每次取一只,设表示第只考签被抽到,则“至少有一只考签没有被抽到”这一事件可表示为 . 2．设,,,则 . 3．已知一袋中装有个球,其中个黑球,个白球,先后两次不放回从袋中各取一球,则第二次取到的是黑球的概率为 . 4．已知随机变量的分布函数为,则 . 5．设随机变量,且,则 . 6．设随机变量的概率密度函数为,则常数 . 7．设随机变量服从参数为的二项分布,且,,则 . 8．设二维随机变量的分布律为 则 . 9．设随机变量服从参数为的泊松分布,则 . 10．设随机变量,且与相互独立,则 . 11．已知,,,则 . 12．设随机变量和的方差分别为和，且都存在,满足,则与的相关系数 . 13．设是来自总体的简单随机样本,则统计量服从自由度 的分布. 14．设来自总体的容量为的样本的样本均值,其未知参数的置信水平为的置信区间为,则 . 15．设正态总体,其中均未知,为来自总体的简单随机样本,记,,则假设检验的检验方法使用统计量 . 二、计算题 1．设随机变量的概率密度函数 ,求⑴;⑵分布函数. 2．设随机变量的概率密度函数,⑴求的概率密度函数;⑵求的数学期望. 3．设的联合概率密度函数为,⑴求和的边缘概率密度函数和;⑵判断与的是否独立? 4．将两封信随意投入个邮筒,设和分别表示投入第和号邮筒中信的数目,⑴求和的联合分布律;⑵求与的协方差. 5．设总体的概率密度函数,其中为未知参数,是来自总体的样本.⑴求未知参数的矩估计量;⑵判断所求的估计量是否为的无偏估计量. 6．设总体的密度函数,其中未知,为来自总体的样本值,求的极大似然估计值． 参考答案 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 三、计算下列概率问题 1．⑴; ⑵当时,; 当时,; 当时,; 当时,; 所以. 2．⑴ 当时,; 当时,,, 于是 ⑵ 3．⑴当时,； 当时,； ⑵ 与不是相互独立的。 4．⑴和各自的可能取值均为,由古典概型计算得联合分布律 ⑵ , ， ； 。 三、求解统计问题 1．⑴, 以代替,得的矩估计量为. ⑵，所以是的无偏估计量. 2．， , ， ， 即得. 试题一 一 、选择题（10小题,共30分） 1．设A,B为随机事件,则A,B中至少有一个发生可表示为( )． A． B． C． D． 2．对于任意两个事件与,则必有P(A-B)= ( )． A．P(A)-P(AB) B．P(A)-P(B)+P(AB) C．P(A)-P(B) D．P(A)+P(B) 3．的密度函数为, 则常( )． B． C． D． 4．设,与相关系数,则 ( )． A．　　 　 B．　　　 C．　 　　　　D． 5．某人射击中靶的概率为,则在第2次中靶之前已经失败3次的概率为( )． A． B． C． D． 6．设随机变量服从参数为1的泊松分布,则（ ）． A．1 B．2 C． D． 7．设总体,其中为未知参数,为来自总体的容量为3的样本．下面四个关于的估