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【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 专题3 数列 二. 考点提要： 1. 数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，因此函数思想在数列中有广泛的运用。等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式、前n项公式的引申，应用等差、等比数列的性质解题，往往可以使问题得整体地解决。 2. 数列部分的考查主要围绕着等差数列和等比数列来进行的。基本类型： （1）根据一定的条件求数列的基本量，包括an，Sn，d，q，n等。 （2）求前n项和（有分组法、裂项法、逆序相加法、错位相减法等）。 高考试卷中有关数列的试题不仅考查数列、数列极限的基本知识、基本技能、基本思想和方法以及数学归纳法这一基本方法，还可与函数、方程、不等式、三角、几何知识相联系，综合考查。 三. 知识串讲： （一）等差数列 1. 定义： 2. 通项公式： 3. 前n项和公式： 4. 等差中项： md。 ④等差数列中连续相同个数项的和也成等差数列，即： 6. 充要条件的证明： （二）等比数列 1. 定义： 2. 通项公式： 3. 前n项和公式： 4. 等比中项： 6. 充要条件的证明： （三）求数列的通项公式an举例 2. 公式法：转化为等差或等比数列。 4. 求差或求商法 5. 叠乘法 6. 等差型递推公式 7. 等比型递推公式 8. 倒数法 （四）数列求和的常用方法 1. 公式法： 2. 裂项法： 把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 3. 错位相减法： 4. 倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，然后与原正向之和式子两边相加。 【典型例题】 （一）求数列的通项公式 例1. （1）证明： （2）解： 例2. 解： …… 将以上各式两边相加，得： 点评： 例3. 式。 解： 点评： （2）本题也可以如下求解： 例4. 解： 解： 点评： 例5. （1）解法1： 解法2： （2）证明： 故命题得证。 例6. 理由。 解： 取m＝8即为所求 点评： 数，也不适于求导数或用平均值不等式法求之，自然会考虑到函数单调性法，故只须证明 （二）求数列前n项和 例7. 解： 点评： “差比数列”，可以用“错位相减法”求“差比数列”的前n项和。 例8. 某种果树至少要培植5年才开始采果，有一农户于1991年初利用边角地种植了一批这种果树，1996年开始采果，当年的产量为30千克，1997年至2001年连续5年每年的平均产量比上一年增加1倍还多10千克，从2002年开始，由于管理上的原因导致产量下降，且平均每年比上一年减少10%，据估计这种情况还会继续下去，则 （1）2001年该农户采得这种水果多少克？ 多少千克？ 解：（1）设从1996年起，各年所采得的水果重量依次为a1，a2，…，an… 故到2003年该农户一共可以收获这种水果4631.7千克 【模拟试题】 一. 选择题。 1. 已知数列满足，则（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在等差数列中，公差是与的等比中项