各地数学(文)真题汇编：立体几何要点.docVIP

1.【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【解析】采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，时，可以相交；选项D中，时，也可以异面.故选A. 【考点定位】直线、平面的位置关系. 【名师点睛】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论进行确认真假.本题属于容易题，重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力. 2.【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛 【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为，故堆放的米约为圆锥底面周长是两个底面半径与圆的和根据题中的条件列出关于底面半径的方程），则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为.故选C. 【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积. 【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力. 4.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为，故选B. 【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积. A． B． C． D． 【答案】 【解析】由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选 【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于基础题，是高考常考题型. 6.【2015高考广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ） A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交 C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交 和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ） A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支 【答案】C 【解析】 由题可知，当点运动时，在空间中，满足条件的绕旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C. 【考点定位】1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 【名师点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义以及空间线面的位置关系.解答本题时要能够根据给出的线面位置关系，通过空间想象能力，得到一个无限延展的圆锥被一个与之成角的平面截得的图形是椭圆的结论.本题属于中等题，重点考查学生的空间想象能力以及对圆锥曲线的定义的理解. 8.【2015高考湖北，文5】表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（ ） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】. 【解析】若p：是异面直线，由异面直线的定义知，不相交，所以命题q：不相交成立，即p是q的充分条件；反