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毕业设计(论文) 开题报告 题 目: 积分区域对称性相关问题的研究 号： 201046800106 指导教师： 张应奇 教师职称： 副教授 2014年3月17日开题报告填写要求 1．开题报告（含“文献综述”）作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在专业审查后生效。 2．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见。 3．“文献综述”应按论文的格式成文，并直接书写（或打印）在本开题报告第一栏目内，学生写文献综述的参考文献应不少于15篇（不包括辞典、手册）。 4．有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2006年11月20日”或“2006-11-30”。 毕业设计（论文）开题报告 1．结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写 2000~4000字左右的文献综述： 文 献 综 述 积分对称区间的引入优点 对称性为数学研究提供了一种独特的方法,即对称方法。科学家利用这一税利武器,揭示和发现了很多自然界的奥秘,其中最典型的例子如麦克斯韦方程,笛沙格定理等。它被著名科学家狄拉克称为“自然科学家时代新方法的精华”。运用这一方法,也体现了在解积分题中的妙用。 高等数学课程作为理工科学生的一门重要基础课，在培养学生的各种思维能力和科学处理问题的能力等方面，是其它任何课程所无法取代的．而积分学是高等数学的重要组成分，高等数学的教学过程中，教师在讲清楚基本概念，基本理论的同时，教会学生学会解题就成为老师们需要急切解决的一件任务．求解积分学问题正是令同学们头疼的一件事情，而如果在求解积分的问题中，考虑到积分区域和被积函数的特性，利用积分区域的对称性，根据积分问题的几何意义，就可以简化积分问题的求解过程． 积分的计算是积分运用中的一个难点.在某些积分的计算过程中，若能利用对称性，则可以简化积分的计算过程.本文介绍了几种常见的对称性在积分计算过程中的几个结论及其应用，并通过实例讨论了利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性简化重积分，曲线积分，曲面积分的计算方法.另外，对于曲面积分的计算，本文还给出了利用积分曲面关于变量的轮换对称性简化曲面积分的计算，是曲面积分的计算更加便捷.? 论文研究的大致方向 主要从积分区间对称性在定积分计算中的应用、积分区间对称性在二重积分中的应用、积分区间对称性在三重积分中的应用、奇偶函数在对称积分区间上的应用、积分区间对称性在曲线积分中的应用、积分区间对称性在曲面积分中的应用。六个方面论述了积分区间对称性在高等数学积分学中的应用，从所列举的典型例题中可以看出，在计算各类积分题的过程中，如能在解题中巧妙的利用对称性和每一类积分的几何意义，则可大大的简化积分计算．其实，对称性和每一类积分的几何意义在积分的计算过程中的应用十分普遍．所以，对这一问题的总结有助于牢牢掌握积分的几何意义，更有助于大家的计算。 【参考文献 】毕业设计（论文）开题报告 ２．本课题要研究或解决的问题和拟采用的研究手段（途径）： 一 论文预期成果的理论意义和应用价值 积分是一项很重要的数学工具。变上限积分作为积分的一个分支，有着它自己的特点。对变上限积分相关问题的研究，在理论上有助于我们对其有更全面的了解和更深刻的认识，便于我们对变上限积分的学习和掌握。将这些应用到实际中，也能更好地帮助我们解决一些经常会遇到的问题。 二 课题研究的主要内容 1．参考《数学分析》、《数学分析选讲》等有关书籍及有关参考文献，准备好论文攥写的素材； 2．介绍与变上限积分相关定理，研究变上限积分的类型及其应用。 三 课题研究的基本方法 本课题的主要研究方法是想寻找相关文献与书籍，仔细研读思考，对其中有关积分上限的问题进行归纳和总结。经常和导师交流，及时让导师了解自己论文的进展情况，在导师的指导下完成对变上限积分相关问题的研究。 四 开展研究已具备的条件、可能遇到的困难与问题及解决措施 开展研究已具备的条件：我对所寻找的文献资料做了仔细的阅读和分析，对论文的主旨有了一定的认识；有一定的理论基础知识和语言功底，这些能为论文的写作和材料组织提供便利。 可能遇到的困难：自身的知识水平有限，有可能会遇到一些意想不到的困难。 解决措施：多寻找多阅读与变上限积分有关