七年级上数学基本知识点.docVIP

七年级数学（上）知识点归纳 第一章：我们与数同行 1.1：生活 数学 1.2：活动 思考 第二章：有理数 2.1：比0小的数 1.正数：比0大的数 2.负数：比0小的数 3.0既不是正数又不是负数 4.有理数的分类：整数（正整数 0 负整数）、分数（正分数 负分数） 2.2：数轴 1.数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线 2.数轴的三要素：原点 正方向和单位长度 3.数轴的画法:先在平面内画一条直线；接着在这条直线上任取一点为原点，并在该点的下方标上“0”；然后取正方向；最后取单位长度，它的选取根据题目的需要，一般在左右两边各取些数 4. 有理数在数轴上的表示以及数轴上的点所表示的有理数 5.利用数轴来比较数的大小：数轴上点表示的数从左到右依次增大 2.3：绝对值与相反数 绝对值的概念 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“│a│”。 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值 是它的相反数；0的绝对值是0. 也就是说：如果a0那么│a│=a;如果a 0那么│a│＝-a;如果a＝0那么│a│＝0 3) 绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。 │a│≥0 4）要求一个数（或一个代数式）的绝对值，首先应判断这个数（或这个代数式的值）是正数、0，还是负数。再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。 如：是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。是0，就等于0。 5）0是绝对值最小的有理数；绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。 6）几个绝对值的代数式的和为零，则每个代数式的值为零，如:若│3a+2b│+│2a-3b│=0,则3a+2b=0且2a-3b=0 2. 相反数的概念 1）几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，就是相反数。 2）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数就另一个数的相反数。 3）0的相反数是0本身。 4）相反数的表示法：a的相反数是-a　这里的a 表示任意一个数，可以是正数、负数和０ 　　　　　　还可以是任意一个代数式子。 　　　5）两个互为相反数的数的绝对值相等。反过来，绝对值相对的两个数相等或互为相反数。 　　3.利用绝对值比较大小：两个正数绝对值大的数大，两个负数绝对值大的反而小 2.4：有理数的加减法 1.有理数的加法法则 　1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ２）异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 　3）一个数同０相加，仍是这个数。 　　　　　　法则中，都是先判断符号，再计算绝对值，应当牢记：“先符号，后绝对值” 有理数加法的运算规律 交换律：a+b=b+a 结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 3. 利用加法的运算律常用的简便方法： 　　　　1）同号结合法：先把所有正数相加，所有负数相加，再把两者结果相加。 　　　　2）凑整结合法：先把某些加数结合凑为整数再相加； 　　　　3）相反数结合法：先把互为相反数的数结合起来相加； 　　　　4）同分母结合法：遇有分数，先把同分母分数结合起来相加。 4.加法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 2.5：有理数的乘法和除法 1.有理数的乘法法则 １）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ２）任何数与０相乘，都得０。 3）多个因数相乘时，符号根据负因数的个数确定，奇数个数时为负，偶数个数时为正。 4）多个因数相乘时，如果有一因数为０，那么积就等于０，反之，如果积等于０，那么至少有一因数为０。如：ab=0 则a=0或者b=0 2.乘法运算律： 交换律：a x b =b x a 结合律：（a x b）x c =a x (b x c) 分配律：a x(b+c)=a x b +a x c 倒数的概念：像8与1/8、（-4）与（-1/4）……乘积等于1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数 特别的0没有倒数 4. 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（０不能作除数） 2.6：有理数的乘方 1.乘方的意义： 　　　　1）求几个相同因数积运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 　　　　2）在a中，a是底数，n是指数，a读作a的n次方。 　　　　3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算，（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果。 　　　　　乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 　　　　　任何数的偶次幂都是非负数； 　　　　　我们经常接触的非负数有：绝对值和一个数的