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Matlab符号运算简介 1、预备知识 建立符号变量命令sym和syms调用格式: x=sym(x)， 建立符号变量x； matlab求极限命令可列表如下: 数学运算 matlab命令 limit(f，x，a)或limit(f，a) limit(f，x，a， left ) limit(f，x，a， right ) 例.求. 解:输入命令: syms x; f=1/(x+1)-3/(x^3+1); limit(f,x,-1) 得结果ans=-1.画出函数图形. ezplot(f);hold on;plot(-1,-1,r.) 例2.求 解:输入命令: limit((tan(x)-sin(x))/x^3) 得结果:ans=1/2 例.求 解:输入命令: limit(((x+1)/(x-1)).^x,inf) 得结果:ans=exp(2) 例.求 解:输入命令: limit(x.^x,x,0,right) 得结果:ans =1 例.求 解:输入命令: limit((cot(x)).^(1./log(x)),x,0,right) 得结果:ans=exp(-1) ? matlab求导命令diff调用格式: diff(函数)，求的一阶导数； diff(函数，n)，求的n阶导数(n是具体整数)； diff(函数，变量名)，求对的偏导数； diff(函数，变量名，n)，求对的n阶偏导数； matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式: jacobian([函数；函数； 函数]， [])给出矩阵: （１）点导数是一个极限值 例1.设，用定义计算. 解:在某一点的导数定义为极限: 我们记，输入命令: syms h;limit((exp(0+h)-exp(0))/h,h,0) 得结果:ans=１．可知 ???例.求的导数. ??? 解:打开matlab指令窗，输入指令: ??? dy_dx=diff(sin(x)/x). 得结果: ??????? dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x^2. ??? matlab的函数名允许使用字母、空格、下划线及数字，不允许使用其他字符，在这里我们用dy_dx表示 ???例.求的导数. ??? 解: 输入命令: ??????? dy_dx=diff(log(sin(x))). 得结果: ??????? dy_dx=cos(x)/sin(x). 在matlab中，函数用log(x)表示，而log10(x)表示 ??? 利用命令diff一次可以求出若干个函数的导数. ???例.求下列函数的导数: ??? 1. ??? 2. ? 3. ??? 4. ??? 解: 输入命令: a=diff([sqrt(x^2-2*x+5),cos(x^2)+2*cos(2*x),4^(sin(x)),log(log(x))]) 得结果: ??? a= ????? [1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2)，-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x)， ???????? ? 4^sin(x)*cos(x)*log(4)， 1/x/log(x)]. ??????? dy1_dx=a(1) ??????? dy1_dx=1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2). ??????? dy2_dx=a(2) ??????? dy2_dx=-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x). ??????? dy3_dx=a(3) ??????? dy3_dx=4^sin(x)*cos(x)*log(4). ??????? dy4_dx=a(4) ??????? dy4_dx=1/x/log(x). 由本例可以看出，matlab函数是对矩阵或向量进行操作的，a(i)表示向量a的第i个分量.? （）参数方程所确定的函数的导数 设参数方程确定函数，则的导数 ??? 例.设，求 解: 输入命令: syms t dx_dt=diff(a*(t-sin(t))); dy_dt=diff(a*(1-cos(t))); dy_dx=dy_dt/dx_dt 得结果: dy_dx = -1/(t-sin(t))*(-1+cos(t)) ? ??其中分号的作用是不显示结果. ??? 例. 设 求 u的一阶偏导数. 解: 输入命令: ??? syms x y z diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2), x) 得结果: ???????