高一物理共点力平衡的应用要点详解.doc

高一物理共点力平衡的应用 【本讲主要内容】 共点力平衡的应用 1. 加深对共点力作用下物体的平衡状态和平衡条件的理解。 2. 会用正交分解法处理有关共点力作用下物体的平衡问题。 3. 掌握解决动态平衡问题的方法。 4. 灵活应用整体法和隔离法解决平衡问题。 【知识掌握】 【知识点精析】 物体的平衡问题在实际中很多应用，对分析和解决问题，对加强理论联系实际很有好处，实际生活中涉及到平衡的实例很多，有时在分析具体问题时，对那些缓慢运动的物体，可理论化地认为该物体于平衡状态，用平衡的观点去分析，使问题的解决更加简便。但需要注意的是许多这类平衡问题是相当复杂的，共点力平衡部分难度较大的问题，同学们都只能根据教师的要求和自己的实际情况来决定学习的深度和练习的强度。 【解题方法指导】 一. 正交分解法 矢量的运算遵守平行四边形定则（几何运算法则）。为了简化矢量运算，通常把矢量沿两个互相垂直的方向分解，并选定正方向，用“＋”“－”号表示各矢量分量的方向，然后求代数和的方法运算。这种把几何运算转化为代数运算的方法叫做正交分解法。如上一讲中的例3，综合测试第9题。 应用正交分解法解答共点力平衡问题的一般程序 （1）选取研究对象，找出所要研究的物体（或结点）。 （2）对所要研究的物体（或结点）进行受力分析，并画出受力示意图。 （3）建立直角坐标系，选取坐标轴时应使较多的力与坐标轴重合，使需要分解的力的个数降到最少，以简化解题过程。 （4）根据共点力平衡条件列方程：ΣFx＝0、ΣFy＝0 （5）解方程，统一单位，进行计算，求出结果。 例1. 如图4所示的直角三角形支架，是由轻杆AB和BC利用铰链连接组成，若在B点处悬挂着一个重10N的物体，求AB和BC杆所受的弹力各是多大。 解析：解法1：取结点B为研究对象，它受到三个力的作用：悬线的拉力F，AB杆的拉力F1和BC杆的支持力F2（如图所示，因为各结点均用绞链连接，所以杆上力沿杆）。据共点力的平衡条件，F1与F2的合力F′必与F等大反向。据图和数学知识可得： 解法2：选B点为研究对象，其受力情况如图所示。以B点为原点建立直角坐标系，据共点力作用下物体的平衡条件有 解得 F1＝F2cos53°＝7.5N 点评：对物体受三个共点力平衡的问题，这两种解法都很常用，但若物体受三个以上的共点力作用下平衡的问题，第二种解法——正交分解法则较为实用、简捷。 例2. 如图所示，置于倾角θ＝37°的斜面上的物体，质量m＝8 kg、在水平力F作用下保持静止，试求下列情形下物体与斜面之间的静摩擦力Ff的大小。（1）F＝50N；（2）F＝60N；（3）F＝70N（已知sin37°＝0.6；cos37°＝0.8；g＝10 m/s2） 解析：m受力如图所示（在不明确摩擦力的方向时可以按自己想象的假设一个，本题中假设向上），将力F、mg分别沿斜面和垂直于斜面方向分解、由平衡条件得： Fcosθ＋Ff－mgsinθ＝0 ① FN－Fsinθ－mgcosθ＝0 ② 由①得Ff＝mgsinθ－Fcosθ 1F＝50N时 Ff＝mgsinθ－Fcosθ＝8×10×0.6N－50×0.8N＝8N 2F＝60N时，Ff＝0N 3F＝70N时，Ff＝－8N 负号表示Ff方向沿斜面向下 点评：对于方向未知的力，暂且假定它指向某一方向，利用平衡条件求出此力后，若为正值，则其方向为假定方向，若为负值，则其方向和假定方向相反。 变式 在［例2］中，力F为多大时，物体m恰好沿斜面匀速上滑。（已知：μ＝0.5） 答案：160N，同学们课后自己计算一下。 二. 解析法或图解法解决动态平衡问题 在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化。分析动态平衡问题通常有两种方法。 1. 解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定因变量的变化。 2. 图解法：对研究对象进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。 例3. 如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态