(典型例题)《运筹学》运输问题解析.pptVIP

*--《运筹学》 运输问题-- 第3章 运输问题 Transportation problem 3.1 运输问题的典例和数学模型 一、典例： 某食品公司经营糖果业务，公司下设三个工厂A1、A2、A3，四个销售门市部B1、B2、B3、B4。已知每天各自的生产量、销售量及调运时的单位运输费用情况。问：如何调运可使总费用最小？ 生产量：A1——7吨， A2 —— 4吨， A3 —— 9吨 销售量：B1 —— 3吨，B2 —— 6吨，B3 —— 5吨，B4 —— 6吨 产地 单位运价 销地 B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3 3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 5 调运示意图 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 7吨 4吨 9吨 3吨 6吨 5吨 6吨 x11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x31 x32 x33 x34 产地 销地 二、建立模型 设 xij——第i产地到第j销地之间的调运量，则有 Min z = ? ? cij· xij 3 4 i=1 j=1 x11+x12+x13+x14=7 x11+x21+x31=3 xij?0,(i=1,2,┄,3；j=1,2,┄,4) 产量限制 销量限制 x21+x22+x23+x24=4 x31+x32+x33+x34=9 x12+x22+x32=6 x13+x23+x33=5 x14+x24+x34=6 一般模型表示： 设有个m产地、n个销地，其中第i个产地的产量为ai，第j个销地的销量为bj，且??ai=?bj。若第i个产地到第j个销地每调运单位物资的运费为cij，则使总费用最少的调运模型为： Min z = ? ? cij· xij n i=1 j=1 m 三、模型的特点 1.变量数：m?n个 2.约束方程数：m+n个 最大独立方程数：m+n-1 3.系数列向量结构： Pij= 0····1···1···0 ——第i个分量 ——第m+j个分量 x11 x12 ······ x1n x21 x22 ······ x2n ,············, xm1 xm2 ······ xmn 1 1 ······ 1 0 0 ······ 0 ············ 0 0 ······ 0 0 0 ······ 0 1 1 ······ 1 ············ 0 0 ······ 0 0 0 ······ 0 0 0 ······ 0 ············ 1 1 ······ 1 1 0 ······ 0 1 0 ······ 0 ············ 1 0 ······ 0 0 1 ······ 0 0 1 ······ 0 ············ 0 1 ······ 0 0 0 ······ 1 0 0 ······ 1 ············ 0 0 ······ 1 i=1 i=2 i=m j=1 j=2 j=n ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ·········· ········· ·········· ·········· ·········· ·········· ·········· ·········· 3.2 运输问题的表上作业算法和程序求解 表上作业法步骤: 初始方案?最优性检验?改进方案 一、初始方案的确定 1.最小元素法 2.Vogel法 二、最优性检验 1.闭回路法 2.位势法 三、方案改进方法 在闭回路内改进。 产地 销地 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 产地 销地 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 产地 销地 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 产量 销量 3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 5 6 3 4 3 1 3 3 6 5 6 7 4 9 3 6 5 6 7 4 9 产量 销量 3 6 3 5 2 1 (1) (2) (1) (