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正弦电流电路在许多教科书中称为正弦稳态电路。 从理论分析和实际应用两方面看，正弦稳态电路在电路分析中是一个重要的课题， 1、正弦信号容易产生和获得。电子设备中的正弦振荡器可用来产生各种频率的正弦波；电力系统中的发电机所提供的50赫兹正弦交流电源则广泛用于工农业生产和电气设备中。 3、正弦函数在数学上容易处理和运算。由于对给定的正弦量进行和（差）、微分和积分等运算，其结果仍是同频率的正弦函数，所以我们能够以复数为工具来简化正弦稳态电路的分析。即把解电路的微分方程变换为解复数的代数方程，从而把电阻网络的分析方法和基本定理推广到正弦稳态电路中去。 下图中的曲线就表示一种周期电流，通常把这种曲线称为波形。周期电流经过一定时间T，电流的变动就完成一个循环， 故T称为周期。 大小和方向都随时间变动，而在一周期内平均值等于零的周期电流称为交变电流，简称交流，用字母AC表示。 随时间变动的电流形式是多种多样的。电力工程上所用的交变电流的量值大都是按正弦规律变化的，称为正弦电流。 有时把交流电作狭义的理解，即所谓交流电也就是指正弦交流而言。 交流电流或交流电压在任何时刻的值叫做它们的瞬时值。瞬时值是时间的函数，我们用小写的字母来表示，如i t 或u t ，也可以简写为 i或u。 对大小和方向都随时间变动的电流来说，选定参考方向更为必要。 当电路中的电流为交流时，其大小和方向的变化引起许多直流电路中不会发生的特殊现象，因此研究交流电路比研究直流电路复杂得多。 正弦电流i 的变化每完成一个循环，在时间上是经过了一个周期T，在正弦函数的角度上是变化了2?弧度。单位时间内变化的角度叫做角频率，用?表示，即： 根据有效值的概念 这个结论同样地适用于正弦电压： 但是，正弦量的相量和瞬时值之间可以互相转换。若已知正弦量表达式，可以确定其相量；反之，若已知相量，则可写出它所代表的正弦量。例如： 正弦量的加减必须用代数型，而其它运算可以用指数型。 一定要分清各种符号的意义： 作业 P175 6.1, 6.2 6.4 休息 本节的基本要求是掌握正弦量的相量表示法原理、相量运算规则及相量图。 §6.2 正弦量的相量表示法 分析 正弦电 流电路 求解 建立电路方程 含微积分方程 得时域响 应表达式 思考：正弦函数微积分或三角函数运算非常繁琐。能否用一种简单的数学变换方法简化运算？ 正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在含有电感和 或 电容的正弦电路中，元件方程中含有微积分形式的方程。因此，在时域内对正弦电路进行分析时，需要建立含微积分的电路方程，分析过程如图所示。 复数A有二种表示方法。 实部 虚部 一. 复数的表示法： 代数型（直角坐标式 ） 指数型（极坐标式） 或者简写为 模 辐角 复数不同形式之间利用欧拉公式可以进行转换。 例6.2 把下列复数的指数形式分别化为代数形式。 解： 复数A可以用复平面上的点（直角坐标系）如图 a 所示： a 2 A a 1 O +1 a 复数A还可以用有向线段（极坐标系）表示—相量图，如图 b 所示。 + j O +1 |A| θ A b 设一复数为 ，根据欧拉公式得 比较以上两式得： 二. 正弦量的相量表示: 最大值相量 正弦量振幅 正弦量初相 正弦量一般表达式为: 其中 一个正弦量 ；反之，若已知 也能唯一地确定 所代表的正弦量 。 其对应的相量 能够唯一地确定 相量是一个复数，但它是代表一个正弦波的，在字母上加一点以示与一般复数之间的区别。 关于相量说明 1. 相量是复值常量，它在正弦交流电路的分析中起着十分重要的作用。必须着重指出，相量只能表征或代表正弦量，并不等于正弦量。 2.相量作为一个复数，也可以用复平面上的矢量表示。 振幅 初相位 + j O +1 Ψ 1 Ψ 2 m2 I m1 I 按着一定的振幅和相位关系画出若干相量的图形称为相量图。从相量图上可以清楚地看出各正弦量的大小和相位关系。 3. 复数Amej ?t+? 的辐角?t+? 是随时间均匀递增的，所以这一有向线段将以原点为圆心反时针方向旋转，旋转角速度为d ?t+? /dt ?。 Amej ?t+? 及其图示称为旋转矢量。因为Amej ?t+? Amej? ej?t， Amej? 表示t 0时的位置，就是相量，而ej?t称为旋转因子。 我们已讲过， Amej ?t+? 的实部等于正弦量Amcos ?t+? ，反映在图上就是旋转相量在实轴上的投影，把这种投影画成f t 曲线就是正弦曲线。 三.相量运算规则： （1）、加减 实部相加减作为和差的实部， 虚部相加减作为和差的虚部。 （2）、乘法 模相乘作为积的模，辐角相加作为积的辐角。