现代光学的基础.doc

费马原理表述及数学表达式 费马原理是一个描述光线传播行为的原理：光线沿光程为平稳值的路径传播。即： 数学表达式： 利用物像等光程性原理求由聚光纤维薄片制成的微透镜焦距公式 利用物像等光程性有 由于是薄片微透镜，所以于是 代入光程方程 令 像方焦距或称后焦距 令 物方焦距或称前焦距 跃迁型光纤数值孔径公式的推导及应用 （为外界入射光束与轴线之间的最大孔径角） Maxwell电磁理论微分方程组 平面波、球面波的波函数复数表示及复振幅表达式 平面波 复振幅 球面波 复振幅 （轴外源点） 平面波，球面波的波前函数的描述及识别 平面波 波前函数 （（z=0）平面上） 球面波 波前函数 ①（发散球面波） ②（汇聚球面波） 例题：已知一列波长为的光波在（x，y）接受面上的波前函数为其中常量的单位为，试分析与波前函数相联系的波的类型与特征。 解：由上式可见该波前因子是一个线性相因子，故可断定它代表了一列平面波，为了进一步确定该平面波的传播方向，现将波前函数改写为含波数k的形式 可见这是一列传播方向平行（x，z）面，即的平面波与z轴夹角满足 或 它表示向下倾斜，倾角为的平行光束，由于光的波长已被确定为故波矢的z分量为方程确定为 傍轴条件，远场条件 傍轴条件 远场条件 例题1对于光波，设波长~500nm，横向范围~1mm,约定取为50倍，试分别求出傍轴条件下纵向距离和远场条件的 解：根据上面两式分别求得 显然此时,这源于光波极短，以致带来了高倍率。 例题2对于声波，设波长~1m，横向范围~10cm，则纵向距离和分别为多少 可见此时傍轴条件包含了远场条件，这源于声波长轴长以致小于1 例题3 一台天文望远镜，其物镜口径为2160cm，用以观察远方星体，问多远的星体星光射到该望远镜，可以被看成是一束平行光？ 解：这是一个求远场距离的问题，设光波长为550nm，即 于是远场距离应该是这个距离与月球距离相近 例题4 已知一光波的波长为k，观测平面（xy）上的波前函数为试分析与此波前函数相系的波长的类型与特征 解：由前函数可见波前仅含二次项因子故可以断定它代表了一列傍轴波，中心在x 轴上，由相同因子的负号断定它是汇聚球面波，为确定汇聚中心位置，将波前函数改为标准形式类似 （准形式） 于是断定该傍轴汇聚球面波的中心位置坐标为（0,0，） 杨氏双孔干涉条纹间距公式及应用 杨氏双孔干涉条纹间距公式 例题 在双孔干涉实验中，采用氦氖激光束，其波长为633nm，双孔间隔d~1mm,纵向距离Ｄ～２ｍ，求条纹间距 解　　带入间距公式 衍射巴比涅原理及应用 如果已知某一孔型屏的衍射场，则应用巴比涅原理，就能直接求其互补屏的衍射场 半波带半径公式及应用 　　　 例题１　设光波长，，得　　　由此可见相邻两个半波带半径之差　随ｋ数增加而减少，亦即半波带越来越密 例　题２　设　，　试问该圆孔包含的半波带数目至少是几个 解：利用公式令得最少半波带数为　这个数接近一奇数７，该圆孔严格的包含７个时的纵向距离为 细致矢量图解法及应用 波带片的类透镜公式及应用 菲涅尔波带片有若干实焦点与虚焦点,表明它既有类似会聚透镜的功能,又有类发散透镜的功能,所以,当物点发射球面波照明波带片时,就能产生若干像点.所以由公式 当满足k=1时,则便是第一相距,即: 右端故上式改写为 该式与透镜物像距公式完全类似,同样的我们可以获得第二个相距与物距R的关系式如下 例题:对一张经典菲涅尔波带片的制作提出两点设计要求: 对波长为633nm的氦氖激光,其第一焦距为400mm, 主焦点的光强为自由光强的10倍 问: 待制作的波带片,其第一个半波带的半径为多少? 这张波带片至少应该有多大的有效半径? 解(1)根据第一焦距公式,得第一个半波带半径为 设焦点光强为I为自由光强的N倍,即I=NI,相应的振幅倍率为,由于有半数的半波带被遮蔽,故应露出的帮波带序号为1,3,5…,99,亦即最外围的半波带序号为99或100它决定了这条半波带的有效尺寸 单缝夫琅禾费衍射强度函数及图样特征 衍射强度函数 在公式中作为一个参考值,用以度量非等光程方向的衍射振幅 最大值.当x=0 ,为最大值.这在单缝衍射中表现为时,衍射强度为最大值,称其为零级衍射峰,其位置正是几何光学像点位置—等光程方位 零点位置.