概率论与数理统计试卷2008.docVIP

河海大学2008-2009学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷(A卷) （供2007级工科类各专业使用）2008年12月 专业姓名学号成绩 题 号 一 二 三 四 五 六 七 成绩 得 分 一、（每空2分，本题满分18分）填空题 1． 设某人射击的命中率为0.5，则他射击10次至少命中2次的概率为； 2． 设X为一随机变量，其分布律为 ，则； X的分布函数为。 3．已知A、B两个事件满足条件，且，则。 4． 设随机变量服从参数为1的泊松（Poisson）分布，则。 5．设总体，是取自X的一个简单随机样本，与分别为样本均值与样本方差，检验假设，，其中为已知常数，则检验统计量为，在显著性检验水平为时的拒绝域为。 6．设是来自正态总体的一个简单随机样本，且 ，， 令，则当时，Z服从分布，自由度为。 二、（本题满分12分）某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7和0.9。已知：如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0.6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0.9。 （1）求仪器的不合格率； （2）如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。 三、（本题满分12分）已知随机变量X的密度函数为 求（1）常数；（2）X的分布函数；（3）。 四、（本题满分10分）设，，，，，求 （1）的数学期望； （2）的方差。 五、（本题满分18分）设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为： 求： （1）关于X和Y的边缘密度函数和； （2）和； （3）条件概率密度函数； （4）Z=X+Y的概率密度函数。 六、（本题满分16分）设总体X的概率密度函数为 其中为未知参数，为来自该总体的一个简单随机样本。 （1）求的矩估计量； （2）求的极大似然估计量； （3）若给出来自该总体的一个样本,,,,,,,，求概率的极大似然估计值。 七、（本题满分14分）水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋额定重量为50公斤，某日开工后随机抽查了9袋，称得重量如下（单位：公斤）： 49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2 设每袋重量服从正态分布。 （1）试问该包装机工作是否正常? （2）若已知该天包装机包装的水泥重量的方差为，求水泥平均重量的置信度为95%的置信区间。 （已知：，，；，，，，，，，，） 2008-2009学年第一学期《概率论与数理统计》（工科）参考解答 A卷 一．1．0.990234或；2．0.2；；3．0.7；4．； 5．，；6．，3。 二.设B----“仪器不合格”,----“仪器上有个部件不是优质品”,,显然构成样本空间的一个完备事件组,且,,,, ,, , (1)由全概率公式有: (2)由贝叶斯公式有:,,, , 从计算结果可知,一台不合格仪器中有一个部件不是优质品的概率最大. 三.(1)由,又, 所以; (2)当时, =0; 当时, , 当时, =1, 所以X的分布函数为. (3)0.148 0.256, 所以 =0.5781. 四.(1) =24; (2)=27. 五.(1), (2)=, =, 所以 (3)当时, ; (4) ,所以. 六.(1)因,令即,解得. (2)设是样本的观测值,则似然函数为,当01时有: ,取对数得,故由解得,从而的极大似然估计量为 (3)因为,所以的极大似然估计为,又,所以,故的极大似然估计为. 七.(1)构造假设,,取检验统计量,由得拒绝域为: .又,,,,, ,故应接受,即认为包装机工作正常. (2)因为已知,所以总体均值的置信度为的置信区间为,又,故 =. 1 第 1 页 共 9页 2008工科《概率论与数理统计》A卷 P