概念同角关系及诱导公式作业及答案.docVIP

概念、同角关系式及诱导公式作业及答案 一、选择题： 1.若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于(　　) A．sin B. C. D．2sin 解析：设圆的半径为r.由题意知r·sin＝1， ∴r＝，∴弧长l＝α·r＝. 答案：C ．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为(　　) . 答案：C 3．在(0,2π)内使sinx＞cosx成立的x取值范围是(　　) A.∪ B. C. D.∪ 解析：用单位圆内正弦线和余弦线来解． 答案：C ．(2010银川模拟)若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于(　　) A．0 B．2C．－2 D．2tanα 解析：因为角α的终边落在直线y＝－x上，α＝kπ＋，k∈Z，sinα，cosα的符号相反．当α＝2kπ＋， 即角α的终边在第二象限时，sinα＞0，cosα＜0； 当α＝2kπ＋，即角α的终边在第四象限时， sinα＜0，cosα＞0. 所以有＋＝＋＝0. 答案：A．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　) A．sin B．cos C．tan D．cos2θ 解析：∵2kπ＜θ＜2kπ＋(k∈Z)， ∴kπ＜＜kπ＋(k∈Z)， 4kπ＜2θ＜4kπ＋π(k∈Z)． 可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值． 2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值． 答案：C ．设0≤θ＜2π，如果sinθ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是(　　) A．π＜θ＜ B.＜θ＜2π C.＜θ＜ D.＜θ＜ 解析：∵0≤θ＜2π，且sinθ＜0，∴π＜θ＜2π， 又由cos2θ＜0得2kπ＋＜2θ＜2kπ＋， 即kπ＋＜θ＜kπ＋(k∈Z)， ∵π＜θ＜2π，∴k＝1，即θ的取值范围是＜θ＜. 答案：D ．(2010·潍坊模拟)已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　) A．± B．－C. D．－ 解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－. 答案：B ．已知tanθ＝2，则＝(　　) A．2 B．－2C．0 D. 解析：＝＝＝＝＝－2. 答案：B.(tanx＋)cos2x＝(　　) A．tanx B．sinxC．cosx D. 解析：(tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x ＝·cos2x＝＝. 答案：D .已知cos(＋α)＝－，则sin(－α)＝(　　) A．－　　　　B.C．－ D. 解析：sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α) ＝－. 答案：A ．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为(　　) A．m＋ B．m－nC.(m＋) D.(m－n) 解析：两式相减得lg(l＋cosA)－lg＝m－n lg[(1＋cosA)(1－cosA)]＝m－nlgsin2A＝m－n， ∵A为锐角，∴sinA＞0， ∴2lgsinA＝m－n，∴lgsinA＝. 答案：D.已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零常数，若f(2 009)＝－1，则f(2 010)等于(　　) A．－1 B．0C．1 D．2 解析：法一：∵f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－(asinα＋bcosβ)＝－1， ∴f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β) ＝asinα＋bcosβ＝1. 法二：f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β) ＝asin[π＋(2 009π＋α)]＋bcos[π＋(2 009π＋β)] ＝－asin(2 009π＋α)－bcos(2 009π＋β) ＝－f(2 009)＝1. 答案：C．若角β的终边与60°角的终边相同，在0°～360°内，终边与角的终边相同的角为________． 解析：∵β＝k·360°＋60°，k∈Z，∴＝k·120°＋20°，k∈Z.又∈[0，π)，∴0°≤k·120°＋20°＜360°，k∈Z， ∴－≤k＜，∴k＝0,1,2.此时得分别为20°，140°，260° .故在[0，π)内，与角终边相同的角为20°，140°，260°. 答案：20°，140°，260° ．sin(π＋)sin(2π＋)si