材料力学陈天富第8章作业解答.docVIP

8.5 用积分法求题图8.5中各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。 图8.5 解： （1）求支座反力 ,向上，，向下。 （2）以A 为原点，写出弯矩方程： （3）求挠曲线方程 带入边界条件 得 故转角方程和挠曲线方程为 8.7写出题图8.7所示各梁的边界条件。其中(b）图的k为弹簧刚度（N/m）。 （a） 题图8.7 解： 当x=l时， 边界条件： 8.12用叠加法求题图8.12所示各梁截面A的挠度和截面B的转角。已知EI为常数。 （f） 题图8.12 解： 先假设，CD 段为刚性，则AC段可视为在C段固定的悬臂梁。 在作用下，； 再将AC视为刚性，则查表可得： ； 因此： 由于截面C的转动，使截面A有一向上挠度，为： 因此： 8.15一直角拐如题图8.15所示。AB段横截面为圆形，BC 段为矩形；A端固定，B端为滑动轴承，C端的作用力P=60N；已知材料的E=210GPa，G=80GPa。试求C端的挠度。 题图8.15 解：用叠加法，首先P在C点引起的直接挠度由表查得： 然后P在B点的等效转矩下引起AB杆发生扭角为： 所以,C点的总挠度为 8.19如题图8.19所示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度均为EI=24*106Nm2，由钢杆CD相连接。CD杆的l=5m，A=3*20-4，E=200GPa。若P = 50kN，试求悬臂梁AD 在D 点的挠度。 题图8.19 解：设CD杆上的轴力为F，则由F引起C和D点的挠度分别为： （1） （2） 由P引起D点的挠度为： （3） CD杆的伸长为： （4） 几何相容关系为： （5） 将式（1）—（4）式代入式（5）得： 因此： 8.21 题图8.21所示四分之一圆环，其平均半径为R，抗弯刚度为EI。试用用莫尔定理求截面B的垂直位移与水平位移。 题图8.21 解： （1）求弯矩方程 在四分之一圆环上取一截面m-m，求截面上的弯矩方程。 在外力作用下： 水平单位力作用下： 水平单位力作用下： （2）用莫尔积分求位移 水平位移：(向右) 垂直位移： (向下) 8.23 外伸梁受力作用如题图8.23所示，梁的抗弯刚度为EI,使用图形互乘法计算外伸端D的挠度。 题图8.23 解： （1）求支座反力 （2）画弯矩图 实际载荷和在D点单位力的弯矩图如下所示： （3）图形互乘法