初中数学几何定理.docVIP

七年级上册 第四章：图形认识初步 1．经过一点有且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。 2.两点的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间线段最短。 3.（1）等角的补角相等；（2）等角的余角相等。 七年级下册 第五章：相交线与平行线 1.对顶角相等。 2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简述为：垂线段最短 4.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 5.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 6.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 7.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 8.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 9.两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 三角形两边的和大于第三边 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等到角的两边的距离相的点在这个角的平分线上如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）等三角形的性质定理等边三角形的都相等，并且每一个角都等于60°三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半如果三角形的三边长a、b、c ，那么这个三角形是直角三角形 平行四边形性质定理平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质定理矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形判定定理四边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形性质定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，，所对的弦相等在同圆或等圆中，，所对的弦相等在同圆或等圆中，半圆（或直径）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形周长的比等于相似比相似周长的比等于相似比相似三角形对应高的比