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151、圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义： 　　(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．　　(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．　　(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交． 　　(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点． 　　(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．? 归纳： 　　(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点． 　　(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一 　　(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)． 两圆位置关系的数量特征． 设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．　　两圆外切 d＝R+r； 　　两圆内切 d＝R-r (R＞r); 　　两圆外离 d＞R+r； 　　两圆内含 d＜R-r(R＞r); 两圆相交 R-r＜d＜R+r． (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公 切线叫做外公切线． (2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线． (3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长 153、圆柱 圆柱的定义（column）以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder)，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和DG旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积． 圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高。　圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积． 　　求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V＝πr^2·h 　　如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh 圆柱的侧面积 　　圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch 　　注：c为πd 圆柱各部分的名称 　　圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的侧面是曲面。柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形 Ｓ侧=底面周长×高=２∏ｒｈ Ｓ全=Ｓ侧+２Ｓ底 155、球体 定义：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，　　球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。 　　球和圆类似,也有一个中心叫做球心球体基本概念 　　半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。 　　球面所围成的几何体叫做球体，简称球。 　　半圆的圆心叫做球心。 　　连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。 　　连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。 　　球体性质 　　用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质： 　　1球心和截面圆心的连线垂直于截面。 　　2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2 　　球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 　　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/