初中升高中数学衔接教材.docVIP

乘法公式、因式分解 重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法 难点：公式的灵活运用，因式分解 教学过程： 乘法公式 引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？ （从指数的角度变化）看看和与差的立方公式是什么？如， 能用学过的公式推导吗？（平方―――立方） ···················① 那呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将中的b换成－b即可。（）▲这种代换的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换 ············符号的记忆，和――差 从代换的角度看 问：能推导立方和、立方差公式吗？即（ ）（ ）＝ 由①可知，······② 立方差呢？②中的b代换成－b得出： ▲符号的记忆，系数的区别 例1：化简 法1：平方差――立方差 法2：立方和――立方差 （2）已知求证： ▲注意观察结构特征，及整体的把握 二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等） （1） 要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: 1 a 1 b a + b （交叉相乘后相加） 若二次项的系数不为1呢？，如： 如何处理二次项的系数？类似分解：1 －3 2 －1 -6 + -1 = -7 整理：对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1 +c1 a2 +c2 a1c2 + a2c1 = a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。〔按行写分解后的因式〕 十字相乘法关键：（1）看两端，凑中间；（2））） （3） （2），观察；无公因式，四项式，则不能用提公因式法，公式法及十字相乘法 两种方法 适当分组后提出公因式，各组间又出现新的公因式，····叫分组分解法 ▲如何适当分组是关键（尝试，结构），分组的原则，目的是什么？分组后可以提取公因式，或；利用公式 练习：因式分解（1）） （试根法，竖式相除） 归纳：如何选择适当的方法 作业： 将下列各式分解因式 （1）； （2）； （3）；（4） （5）； （6）；（7） （8）；（9） 二次函数及其最值 重点：二次函数的三种表示形式，韦达定理，给定区间的最值问题 难点：给定区间的最值问题 教学过程： 韦达定理（二次方程根与系数之间的关系） 二次方程什么时候有根（判别式0时），此时由求根公式得，，求出了具体的根，还反映了根与系数的关系。那可以不解方程，直接从方程中看出两根和（积）与系数的关系吗， 反过来，若满足，那么一定是的两根，即韦达定理的逆定理也成立。 作用：（1）已知方程，得出根与系数的关系 （2）已知两数，构造出以两数为根的一元二次方程（系数为1）： 例1：是方程的两根，不解方程，求下列代数式的值； ① ② ③ 二、二次函数的三种形式 一般式： 顶点式：，其中顶点坐标为（h，k） 练：求下列函数的最值。（1） （2） （3） 除了上述两种表示方法外，我们还可以借助图像与x轴的交点，得出另一种表示方法； 函数的图像与x轴公共点的横坐标就是方程的根，那它根的情况由谁决定 ，（判别式），当方程有两根时，由