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讲义编写：刘蜜老师 知识导航：如图已知AB∥CD，则=，=。 1、如图，已知，正方形ABCD的边长是，正方形CEFG的边长为，且点B、C、E在一条直线上。连接AG、GE、AE，求。 2、如图DE∥BC，求证。 3如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，则与的大小关系是__________。 4、如图所示，AB∥CD，DE∥CF，已知的面积是，的面积是，的面积是，则五边形EGOHF的面积S=__________。 ①两个三角形有一条高相等，则这两个三角形面积之比等于这条高所对的底边长之比。 ②两个三角形有一条底相等，则这两个三角形面积之比等于这条底所对的高的比。 ③如果两个三角形有一个角相等或者互补，那么这两个三角形叫共角三角形。 鸟头（共角）模型 如下图两个三角形ABC中，左图中D、E分别是AB、AC上的点，右图中D、E分别是BA延长线、AC上的点，则。 连接B、E。 ①， ②。 将①②式相乘即得到结论。 右图证明方法二：在线段AB上取AD’=AD。则，再由左边图形结论即可得到右图结论。 图中三角形的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是 BF 长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 2、如图所示，三角形中，是边的中点，是边上的一点，且，为与的交点。若的面积为平方厘米，的面积为平方厘米。且是2.5平方厘米，那么三角形的面积是_____平方厘米。 3、如图，，，被分成9个面积相等的小三角形，那么 4、如图，在角的两边上分别有、、及、、六个点，并且、、、、的面积都等于1，则的面积等于____。  如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13,35,49。那么图中阴影部分的面积是多少？ 如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？ 3、、分别为直角梯形两边上的点，且、、彼此平行，若E为AB中点，梯形面积为1。求阴影部分的面积。 如图，已知梯形ABCD的面积是2014，AE=BF，CE与DF相交于O，的面积是1000，求阴影部分的面积。 如图，已知BD：CD=a：b，则 若CE：AE=c：d，则 则可求出 如图，三角形的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于多少。 2、如图，已知CD∥BF，BC∥ED，且，，四边形AEOF面积是12，求四边形BCDO的面积。 3、ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_________平方厘米。 4、如图三角形ABC中，，D是AE中点，求。  金字塔模型 沙漏模型 如图BC∥DE，AG⊥BC。 如图BC∥DE，AG⊥BC。 则AD：AB=AE：AC=DE：BC=AF：AG。 ①三个角都分别相等的三角形是相似三角形。 ②相似三角形对应边长之比相等，且等于对应边上高的比，这个比例叫做相似比。 ③相似三角形面积之比等于相似比的平方。  如图，DE∥BC，，求。 2、如图，四边形和都是平行四边形，四边形的面积是16，，则四边形的面积=_______。 如图，AE、FG将长方形ABCD分成了四块，已知其中两块的面积分别是2和11，且O是AE中点，E是BC中点，求长方形ABCD的面积。 一、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： 二、梯形蝴蝶模型。 如图相邻两个格点间的距离是1，求图中阴影三角形的面积。 如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为多少？ 3、如图，正六边形面积为，那么阴影部分面积为多少？ 4、如图，四边形ABCD为正方形，F为CD中点，，求三角形ADG的面积。 思考题：你有几种方法？ 四边形ABCD是边长为1的正方形，E、F分别是BC、CD边上中点，求三角形DFG的面积。 学好几何只有一种方法：多练！ 14 1 1 几何（一） 3 满分晋级 燕尾模型 沙漏模型 蝴蝶模型 等积变换模型 鸟头定理 补课班 第四讲 补课班 第三讲 一半模型 补课班 第三讲 模块一 平行线间的等积变换 典例挑战 模块二 鸟头（共角）模型 知识点 典例挑战 模块三 一半模型 一半模型基本图形 典例挑战 美国著名的试飞驾驶员胡佛，有一次飞回洛杉矶，在距地面九十多米