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第二十七章 相似 27.1　图形的相似 专题一　开放题 1．已知三条线段的长度为，，，请你再添一条长度为 的线段，使得四条线段成比例． 2．小明家有一个矩形相框，其长、宽分别为20 cm和10 cm，小明想做一个与该相框形状完全相同的相框，手中有一根30㎝长的框料，他想以这根框料为一边，那么新的相框的另一边是多少？ 专题二 操作题 3．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 4．如图，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A′B′C′D′. 专题三 实际应用题 5．科学家研究表明，当人的下肢体与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度为 （精确到0.1 cm）. 6．在比例尺为1地图上，量得A、B两地间的距离是50 cm，则A、B篓 A． B． C． D．2 9．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求的值. 【知识要点】 1．我们把形状相同的图形叫做相似图形. 2．对于四条线段,如果满足，我们就说这四条线段是成比例线段， 简称比例线段. 3．相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 4．我们把多边形对应边的比称为相似比. 【温馨提示】 1．不是所有的矩形都相似，不是所有的菱形都相似. 2．判断两个多边形是否相似时，从边的比是否相等，和角是否相等两方面入手. 【方法技巧】 1．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 2．当三角形或多边形在网格中时，要判断两图形是否相似，常常利用“网格+勾股定理”确定线段的长度. 3．图形的折叠本身也是全等问题，常常利用折叠转化相等线段和相等角. 参考答案 或或（不唯一） 【解，则由，可求出； 由，可求出x ； 由，可求出. 2．解x㎝ 时,解得x 15 ㎝ ; ②当 时,解得x 60 ㎝ . 综上所述，新的相框的另一边是15 cm或60 cm. 3．D【解解A′B′C′D′，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似. 5．6.7cm　【解≈0.618，∴鞋跟高度约为6.7 cm. 6．5000　【解解解设AD x，AB 1，FD x﹣1，FE 1四边形EFDC与矩形ABCD相似，，. 解得，（负值舍去），经检验是原方程的解．解AD＝2AE＝2ED＝2MN，AB＝2EMEMND∽四边形EABF，则EM：MN＝AE：ABAB∶AD＝AD∶AB，则AB2∶AD2＝1∶2，则AB∶AD＝． 27.2　相似三角形 专题一 相似形中的开放题 1．如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD 1，那么当AE 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似． 已知：如图，△ABC中，点D、EAB、ACDE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE∠BDE+∠BCE 180°. 1 写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； 2 请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由. 专题二 相似形中的实际应用题 3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需AB，现用一个交叉卡钳（两条AC和BD相等）去量，若OA:OC OB:OD n，且CD b，求厚度x 专题三 相似形中的探究规律题 4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a、a、a…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是 A．24 B．25 C．26 D．27 ，Rt△ABC中，∠C 90°，AC 4，BC 3． （1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长； （2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长． 专题四 相似形中的阅读理解题 6．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方…，