2015创新设计(高中理科数学)题组训练3-1.docVIP

第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题 1．若sin α＜0且tan α＞0，则α是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　sin α＜0，则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tan α＞0，α在第一象限或第三象限，故α在第三象限． 答案　C 2．(2014·汕头一中质检)一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)． A. B. C. D. 解析　设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝. 答案　C 3．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)． A. B. C. D. 解析　由弧长公式得，P点逆时针转过的角度α＝，所以Q点的坐标为，即. 答案　A 4．已知点P落在角θ的终边上，且θ[0,2π)，则θ的值为(　　)． A. B. C. D. 解析　由sin ＞0，cos ＜0知角θ是第四象限的角， tan θ＝＝－1，θ[0,2π)，θ＝. 答案　D 5．有下列命题： 终边相同的角的同名三角函数的值相等； 终边不同的角的同名三角函数的值不等； 若sin α＞0，则α是第一、二象限的角； 若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝. 其中正确的命题的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　正确，不正确， sin ＝sin ，而与角的终边不相同． 不正确．sin α＞0，α的终边也可能在y轴的正半轴上． 不正确．在三角函数的定义中，cos α＝＝，不论角α在平面直角坐标系的任何位置，结论都成立． 答案　A 二、填空题 6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝______. 解析　因为sin θ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8. 答案　－8 7. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝____. 解析　因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－. 答案　－ 8．函数y＝的定义域为________． 解析　 2cos x－1≥0，cos x≥. 由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)． x∈(k∈Z)． 答案　(kZ) 三、解答题 9．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α720°的元素α写出来： 60°；－21°. (2)试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α180°的元素α写出来． 解　(1)S＝{α|α＝60°＋k·360°，kZ}，其中适合不等式－360°≤α720°的元素α为－300°，60°，420°； S＝{α|α＝－21°＋k·360°，kZ}，其中适合不等式－360°≤α720°的元素α为－21°，339°，699°. (2)终边在y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝k·360°＋120°，kZ}∪{α|α＝k·360°＋300°，kZ}＝{α|α＝k·180°＋120°，kZ}，其中适合不等式－180°≤α180°的元素α为－60°，120°. 10．(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角； (2)一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. 解　(1)设圆心角是θ，半径是r，则 解得或(舍去)． 扇形的圆心角为. (2) 设圆的半径为r cm，弧长为l cm， 则解得 圆心角α＝＝2. 如图，过O作OHAB于H，则AOH＝1弧度． AH＝1·sin 1＝sin 1 (cm)， AB＝2sin 1 (cm)． 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 一、选择题 1．(2014·杭州模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是(　　)． A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] 解析　由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得－2＜a≤3. 答案　A 2．给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； 若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； 若cos θ0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确