2015创新设计(高中理科数学)题组训练3-3.docVIP

第3讲　三角函数的图象与性质 基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题 1．(2013·青岛质检)下列函数中周期为π且为偶函数的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 解析　y＝sin＝－cos 2x为偶函数，且周期是π. 答案　A 2．(2014·南昌联考)已知函数f(x)＝sin －1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)． A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析　依题意得，＝，|ω|＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，当k＝0时，x＝. 因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝. 答案　A 3．(2014·广州测试)若函数y＝cos(ωN*)的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)． A．1 B．2 C．4 D．8 解析　依题意得cos＝0，(ω＋1)＝kπ＋，ω＝6k＋2(其中kZ)；又ω是正整数，因此ω的最小值是2. 答案　B 4．(2014·济南调研)已知f(x)＝sin2 x＋sin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(　　)． A．π，[0，π] B．2π， C．π， D．2π， 解析　由f(x)＝sin2x＋sin xcos x ＝＋sin 2x ＝＋＝＋sin. T＝＝π.又2kπ－≤2x－≤2kπ＋， kπ－≤x≤kπ＋(kZ)为函数的单调递增区间．故选C. 答案　C 5．(2014·三明模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于(　　)． A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 解析　由f＝f知，函数图象关于x＝对称，f是函数f(x)的最大值或最小值． 答案　B 二、填空题 6．函数y＝lg(sin x)＋的定义域为________． 解析　要使函数有意义必须有 即解得 2kπ＜x≤＋2kπ(kZ)， 函数的定义域为. 答案　(kZ) 7．函数y＝(0＜x＜π)的最小值为________． 解析　令sin x＝t(0,1]，则函数y＝1＋，t(0,1]．又y＝1＋在t(0,1]上是减函数，所以当t＝1时，y取得最小值2. 答案　2 8．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是______． 解析　由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么当 x时，－≤2x－≤， 所以－≤sin(2x－)≤1，故f(x). 答案　 三、解答题 9．(2013·潮州二模)已知函数f(x)＝(sin2 x－cos2x)－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)设x∈，求f(x)的单调递增区间． 解　(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2 x)－2sin xcos x ＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin， f(x)的最小正周期为π. (2)x∈，－≤2x＋≤π， 当y＝sin单调递减时，f(x)单调递增． ≤2x＋≤π，即≤x≤. 故f(x)的单调递增区间为. 10．(1)求函数y＝2sin 的值域； (2)求函数y＝sin x＋cos x＋sin xcos x的值域． 解　(1)－＜x＜，0＜2x＋＜， 0＜sin≤1， y＝2sin的值域为(0,2]． (2)y＝sin xcos x＋sin x＋cos x ＝＋sin ＝sin2＋sin－ ＝2－1，所以当sin＝1时， y取最大值1＋－＝＋. 当sin＝－时，y取最小值－1， 该函数的值域为. 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 一、选择题 1．(2013·安徽师大附中模拟)设ω＞0，m＞0，若函数f(x)＝msin cos在区间上单调递增，则ω的取值范围是(　　)． A. B. C. 　D．[1，＋∞) 解析　f(x)＝msin cos ＝msin ωx，若函数在区间上单调递增，则＝≥＋＝，即ω. 答案　B 2．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)． A. B. C．2 D．3 解析　f(x)＝2sin ωx(ω＞0)的最小值是－2，此时ωx＝2kπ－，kZ，x＝－，kZ，－≤－≤0，kZ，ω≥－6k＋且k≤0，kZ，ωmin＝. 答案　B 二、填空题 3．已知定义在R上的函数f(x)满足：当sin x≤cos x时，f(x)＝cos x，当sin x＞cos x时，f(x)＝sin x. 给出以下结论： f(x)是周期函数； f(x)的最小值为－1； 当且仅当x＝2kπ(kZ)时，f(x)取得最小