[名校联盟]广省执信中学2010届高三期中考试数学试题(文).docVIP

2009-2010学年度第一学期 高三级文科数学期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第一部分选择题(共 50 分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知,，,则( ). A. B. C. D. 2. 若，则的值是（ ）. A. B. C.1 D. 3．等差数列中，前15项的和（ ）. A. 6 B. 3　 　C. 12　 　 D. 4 4. 已知是互相垂直的单位向量， =+，=-2，并且，垂直，则下列各式正确的是（ ）. A.=1 B.=2 C.=3 D.=4 5. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于( ). A． B． C． D． 6.设椭圆的两个焦点分别为，，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则（ ） Ａ.　　 　B. C. D. 7.曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）. A．30° B．45° C．60° D.120° 8.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）. A. B. C. D. 9．已知、、是△的三个顶点，,则△为 （ ）. A．等腰三角形 B．直角三角形 C.等腰直角三角形 D．既非等腰又非直角三角形 10. 已知函数,,, 则( ). A． B. C. D. 第二部分非选择题(共 100 分) 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11.若函数为偶函数，则 . 12.已知、满足约束条件，则的最小值为 13.设为奇函数, , 若,且，则的值为 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的的极坐标是 ． 15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙中，是圆内接四边形，，则∠BDC的度数是 16.(本小题满分12分) 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）写出函数的单调递增区间. 17. (本小题满分12分)已知数列为等差数列，且，． () 求数列的通项公式； () 令，求证数列是等比数列，求数列项和. 18. (本小题满分14分)已知四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点求四棱锥的体积；是的中点，求证：∥平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论 19. (本小题满分14分)设函数. （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围. 20. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点,． （1）求的取值范围； （2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 21.(本题满分分的前项和为，已知，，，且，，其中、为常数． (Ⅰ) 求与的值； (Ⅱ) 证明数列为等差数列； (Ⅲ) 证明不等式对任何正整数、都成立． 2009-2010学年度第一学期 高三级文科数学科期中考试答卷 成绩： 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签