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CAD/CAM技术 三维图形基本变换总结： 对三维空间的点如（x，y，z），可用齐次坐标表示为：（x，y，z，1），或（X，Y，Z，H） 因此，三维空间里的点的变换可写为： 其中[M]是4X4阶变换矩阵，即： 三维图形的投影变换 投影变换（三视图） 主视图：变换矩阵中坐标y＝0，其它坐标不变： 俯视图 令z＝0，绕x顺时针旋转90°，再在负z方向平移，其变换矩阵为： CAD/CAM技术 左视图：令x＝0，绕z轴逆时针转90°，再沿负x方向平移，变换矩阵为： CAD/CAM技术 CAD/CAM技术 绕空间任意轴的旋转变换 绕空间任意轴的旋转变换： 1、将图形随直线（旋转轴）一起移动，使直线过原点； 2、将图形旋转，使直线在某一坐标平面内； 3、将图形旋转，使直线在坐标平面与某一坐标轴重合； 4、将图形绕直线进行旋转变换； 5、将旋转变换后的图形和直线一起作相反的旋转和移动并使直线回到原来位置。 具体变换步骤是： 图a:变换之前 CAD/CAM技术 1、平移使点（x1,y1,z1）位于坐标原点，变换矩阵是： CAD/CAM技术 2、绕x轴旋转，使直线处在x-z平面上。旋转角应等于直线在y-z平面上的投影与z轴夹角。投影线与z轴夹角θ的旋转变换矩阵是： CAD/CAM技术 3、绕y轴旋转，使直线与z轴重合。如图所示，直线与z轴夹角-φ的旋转 变换矩阵是： CAD/CAM技术 4、进行图形绕直线即绕z轴旋转，旋转矩阵是： CAD/CAM技术 5、使直线回到原来位置，结果图形即为原图形绕指定直线旋转变换后的图形。 　直线回到原来位置需要进行（3）～（1）的逆变换，其中 图形绕空间任意轴旋转的总变换矩阵是： H = T·Rx·Ry·Rz·Ry-1·Rx-1·T -1 直线的单位方向向量： CAD/CAM技术 欲求如下图形P(x, y, z)关于OABC平面的对称点，试采用几何变换法实现求解过程推导其变换矩阵 CAD/CAM技术 3.图形消隐技术 图形消隐的基本概念 消隐算法的基本测试方法 常用的消隐算法 下面图形代表哪一种情况呢? ？ ？ 三维图形由于投影变换失去了深度信息，往往导致图形的二义性 CAD/CAM技术 图形消隐的基本概念 要消除二义性，就必须在绘制时消除实际不可见的线和面，习惯上将这些隐藏线或隐藏面消除的过程称为消隐 当沿投影视线观察一个三维物体时，由于物体中各种表面或其它物体的遮挡，某些线段或面不可见，这些不可见的线段或面称为隐藏线或隐藏面 查找、确定并消除隐藏线和隐藏面的技术称为消隐技术 CAD/CAM技术 消隐算法的基本测试方法 各种消隐算法其策略方法各有特点，但都是以一些基本测试方法为基础。一种算法中往往会包含一种甚至多种基本测试方法 基本测试方法 重叠测试 ：许多物体的投影由若干个多边形构成的，重叠测试将这些多边形两两判别，看它们是否有重叠部分，如果不重叠，说明肯定不互相遮挡 深度测试：用来测试一个物体遮挡另一个物体的基本方法。常用的有优先级测试和物体空间测试 可见性测试：主要用来判别物体自身各部分中哪些地方是没有被其自身其它部分遮挡即可见的，哪些地方被其自身其它部分遮挡即不可见的 包含性测试 ：检查一个给定的点是否位于给定的多边形或多面体内 CAD/CAM技术 测试无确定结果 对每条边进行 最小最大测试 不重叠,不可能互相遮蔽 Xmin Xmax 重叠测试 重叠测试分两步完成： 1. 粗筛选。用矩形外接多边形检查X和Y方向任意两个矩形是否相交。如果A和B的顶点坐标满足如下四个不等式之一，则两个多边形不可能重叠，即： 重叠测试也叫极大极小测试或边界盒测试 2. 若不满足不等式，则将一个多边形的每一条边与另一个多边形的每条边比较，测试它们是否相交，以此来判别两个多边形是否重叠 CAD/CAM技术 A B C D E P 包含性测试 射线交点数算法 测试点与非凸多边形的包含关系方法: A B C D E P 交点数=偶数(含0) 点在多边形外 交点数=奇数 点在多边形内 A B C D E P A B C D E P 夹角求和算法 夹角和=0° 点p在多边形外 夹角和=360° 点p在多边形内 CAD/CAM技术 优先级测试 设 P12 是空间矩形 F1 和三角形 F2 在投影平面 XOY 平面的正投影的一个重影点。将 P12 的 x，y 坐标代入矩形 F1 和三角形 F2 的平面方程，分别求出 Z1 和 Z2 比较 Z1 和 Z2 的大小，可知 F1 和 F2 所在的平面哪个更靠近观察者，即哪个面遮挡另一个面 Z1 Z