几何证明举例教程分析.pptVIP

情境导入 　如图，某同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是（ ） (A)带①和②去 (B)带①去 (C)带②去 (D)带③去 教学目标： 1. 能用推理的方法验证AAS定理，并根据题意选择适当方法判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段或角相等； 2. 在证明过程中，体验数学的转化思想； 3. 体会数学源于生活，又服务于生活的事理. 重点： 目标1 难点： 根据问题归纳出“已知”与“求证”。 归纳总结： 我们把全等三角形的判定方法三作为全等三角形的判定定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等、简称 (AAS) 全等三角形的判定方法有： “SAS” “ASA” “SSS” “AAS” 全等三角形的作用：证明线段或角相等 达标检测 不积小流无以成江海，不积硅步无以至千里 总结反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步 * 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯  全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？ 其中哪些是基本事实？ 回顾与思考 ? “SAS” “ASA” “SSS” “AAS” “SAS” “ASA” “SSS” 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等 . （ 已知 ） （ 三角形内角和定理 ） （等量代换 ） （ 已知 ） （ ASA ） 自主学习教材 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′， ∠B=∠B′ ∠C=∠C′ 求证：△ABC ≌ △A′B′C′。 ∠B=∠B′ ∠A=∠A′ AB=A′B′ ∵ ｛ （ 已知 ） （ 已证 ） 例1.　如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB， 求证：△ADF≌△CBE????????????? 证明：∵AE=CF(已知） ∴AE-EF=CF-EF（等式的性质） 即AF=CE 又∵AD∥BC（已知） ∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等） AF=CE(已证） ∠A=∠C(已证） AD=CB(已知） 二、典型类析 在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（SAS) 例2、如图所示，已知AB=CD,AD=BC, 求证：∠B=∠D,∠A=∠C 证明：连接AC AD=BC DC=BA AC=AC ∴△ADC≌△CBA(SSS) ∴∠D=∠B A B C D 在△ADC和△CBA中 DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC 又∵∠DA∠B=∠DAC+∠BAC,∠DCB=∠DCA+∠BCA ∴∠DAB=∠DCB A C B D 例 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C. 我相信我能行 变式1、 已知：如图，AB=AC，∠B=∠C. 求证： DB=DC. A C B D ? ? 我相信我能行 1 2 3 4 小 结 “ASA”, “ AAS”, “SSS”, “SAS” 3、利用三角形全等可以得到线段相等或角相等. 1、判定三角形全等的方法有: 4、证明两条线段（或角）相等的方法：（1）先观察要证明的线段（或角）在那两个可能全等的三角形中，再证明这两个三角形全等；（2）若图中没有全等三角形，可以把要证明的线段（或角）用和它相等的线段（或角）代换，再证明它们所在的三角形全等；（3）如果没有相等的线段（或角）代换，可设法作辅助线构造全等三角形。 2、证明全等的思路：若已知一条边可考虑“ASA”、“ AAS”, 若已知两条边可考虑“SAS”，若已知三条边可考虑“SSS”。 1、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　　　　　　　　　　　　　（　　 ） A．甲和乙 　Ｂ．乙和丙 　Ｃ．只有乙 　Ｄ．只有丙 2．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（　　） A．∠M＝∠N　　B．AB＝CD　　C．AM＝CN　　　D．AM∥CN B D 作 业 作 业 课后练习2 再 见 *