证明全等三角形找角相等的方法文档.docVIP

证明三角形全等找角相等的方法 1、利用平行直线性质 两直线平行的性质定理：1. 两直线平行，同位角相等 2. 两直线平行，内错角相等 例1.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC. 求证：AB=DE 已知：如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF． 巧用公共角 要点：在证两三角形全等时首先看两个三角形是不是有公共交点，如果有公共交点，在看他们是否存在公共角 例1.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE 10. 已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O. 求证：OD＝OE． 利用等边对等角 要点：注意相等的两条边一定要在同一个三角形内才能利用等边对等角 例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线. 求证：△ABD≌△ACD 利用对顶角相等 例1、已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C． 求证：AD=BC ? AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2， 求证：∠B=∠C ?五、利用等量代换关系找出角相等 ，则可以得出 例1. 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB． ?已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE ???:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上． 求证:∠A=∠D 常用的在直角三角形中找出角相等的条件 例1、 如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE． △ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长. 结合旋转性质，即旋转图形角度不变，边长不变 例1．，，，．（）：；（），，，，．于E，，交AG于F．求证：． 3、 如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。 4、如图AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE求证：AF＝BD 5、图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。 6、如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值． 5 在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交 于两点．与有怎样的数量关系？并证明你的结论； A C B E D 图13－4 E 图13－6 A B D F C D C B A E F G F A E D B C A D B E C F A D B E C F