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第四章 应变片的测量电路 在使用应变片测量应变时，必须有适当的办法检测其阻值的微小变化。为此，一般是把应变片接入某种电路，让它的电阻变化对电路进行某种控制，使电路输出一个能模拟这个电阻变化的电信号，之后，只要对这个电信号进行相应的处理就行了。常规电阻应变测量使用的电阻应变议，它的输入回路叫做应变电桥（以应变片作为其构成部分的电桥），应变电桥能把应变片阻值的微小变化转换成输出电压的变化。本章主要讲述应变电桥的有关理论。另外一种测基电路——电位计式电路，将在第五节作大概的介绍。 § 4－1直流电桥的输出电压 电阻应变仪中的电桥线路如图4-1所示。它以应变片或电阻元件作为桥臂。可取为应变片，从、为应变片或～均为应变片的等几种形式。当为前几种形式时，在其余桥臂中接入电阻温度系数很小的精密无感固定电阻。顶点、和、分别称为电桥的输入端和输出瑞（在电工技术里常称为电源端和测量端）。 下面，推导输入端加有一定电压时，电桥输出电压的表达式。电桥的输入电压（电桥电源）可以是直流或交流的。为了能用简单的方式说明问题，不妨假定图中的电源为直流。在对于直流电桥和交流电桥而言，其一般规律是相同的。 先讨论输出端开路的情况，它最简单，但却很有意义。因为，应变电桥的输出总是接到电子放大器的输入端，而放大器的输入阻抗一般很大，以致可近似认为电桥输出端是开路的（实际上是流过测量端的电流很小，亦即，电桥输出端主要是电位差起作用）。在电桥设计中，这种电桥称为电压桥。这样，问题就变为求、两点间的电位差。 如图5-1所示，设输入电压E恒定。因为BD间开路，故电流 电阻和上的电压降分别为 它们分别等于A点与B点，A点与D点之间的电位差，即 将两式相减，可得D、B两点间的电位差即电桥输出电压为 记为 当 U=0时，表示电桥处于平衡，得，此即直流电桥的平衡条件。如果原处于平衡的电桥，各臂阻值分别有变化，电桥的输出电压将如何？此时。变到，变到，余此类推。将它们代入式（4-1）得 将此式分子展开，注意到，可得 分式的分母展开后有十六项，同样利用平衡条件，并令，经整理后得 我们看到，分子和分母的展开式中都含有关于的二次项。应变片电阻的变化很小，一般不超过，因此分式中关于的二次项与其他项相比均可略去。这样，电桥的输出电压将如下式 （4-2） 在电阻应变仪的设计中，应变电桥有两种方案，一种是等臂电桥，即各桥臂初始阻值相等； 另一种是半等臂电桥，即和而，无论哪种方案，均满足平衡条件且，故式（4-2）变为 （4-3） 式（5-3）便是电桥输入电压恒定时，输出电压与桥臂电阻变化率之间的关系。、构件受力后，应变电桥将依此关系把应变片的阻值变化转换为其输出电压的变化。我们自然希望这关系是线性的，但是（5-3）表明，这种线性关系被因子 破坏。若令 则式（4-3）可改写为 可见．包括和两部分： 为线性部分，而 为非线性部分，其大小与C值有关。若略去问，则将引入非线性误差，此相对误差为 将C之表达式代人得 （4-4） 式中电阻值的增量可正可负。考虑到测点应变的正负，根据电桥的性质，在构件上布置应变片时，一般是力图使应变电桥相邻桥臂的电阻变化异号，相对桥臂的电阻变化同号。这样，由于式（4-4）中各项相抵，使e很小。考虑一种最坏的情况，即只有一臂（如）接入应变片，而其他三臂阻值不变。此时的非线性误差为 若应变片灵敏系数近于2，则 。这表明，略去式（4-3）的非线性部分所引入的相对误差值与被测应变值大小相当。比如应变达到时，。可见，在一般应变范围内分析应变电桥的输出电压时，只取