第二章实验误差分析与数据处理.docVIP

算： (2.7.4) 3 综合误差(总误差) 上面分别讨论了直接测量中偶然误差合成和系统误差合成，而实际测量过程中往往同时存在系统误差和偶然误差，应将其进行综合，以求得最后测量结果的总误差。 计算若干系统误差和偶然误差的综合误差(总误差)，一般需通过以下步骤。 3.1 分析各项测量误差的来源及误差性质 分析误差性质即分析误差是属于系统误差、偶然误差还是粗大误差。如果是系统误差，还要看它是已定系统误差还是未定系统误差； 3.2 确定每一项误差的数值或极限变动范围； 3.3 由式(2.7.3)计算已定系统误差Δ； 3.4 由式(2.7.4)计算未定系统误差的极限变动范围； 3.5 由式(2.7.2)计算偶然误差的极限变动范围 3.6 测量结果的综合误差可表示为 对单次测量: (2.7.5) 对平均值 ： (2.7.6) 但是，系统误差和偶然误差的最大值也并不一定同时出现，显然上述总误差估计偏大了，故有时也用几何合成方法： 对单次测量： (2.7.7) 对平均值： (2.7.8) 式中 Δ—已定系统误差，可以由测量结果来修正； n——测量次数； ±е —未定系统误差的极限变动范围； ±—偶然误差的极限变动范围； 应当指出：未定系统误差的合成方法与偶然误差相同，都用计算平方和的平方根方法来合成，但二者具有根本区别。 偶然误差具有抵偿性，多次测量的平均值趋于零；未定系统误差不具有抵偿性。偶然误差随测量次数的增加而减少，未定系统误差与测量次数无关。 根据以上特点可以区分偶然误差与未定系统误差,如相同条件下，使用同一台仪器对同一被测值重复测量多次，仪器的指示值可能不完全相同，即仪器示值变化，它是偶然误差，具有抵偿性，增加测量次数，取测量结果的平均值，可以减少它对测量结果的影响。而环境因素（如温度、湿度）对仪器的影响引起的误差属未定系统误差，具有不抵偿性，与测量次数无关。增加测量次数，并不减少它们对测量结果的影响。 §2.8 间接测量误差合成 工程实际中所要获得的被测量的数值，许多都不能用仪器直接测得。往往是直接测量另外一些参数，然后通过公式计算间接求出即间接测量。如电功率就是通过测量电流和电压或电流和电阻后求得。由此可见，间接测量误差不仅与直接测量量的误差有关，而且还和两者之间函数关系有关，通常把由直接测量量的误差来计算间接测量量的误差称为误差传递。 1 误差传递一般公式 1.1 间接测量中系统误差传递公式 设间接测量中的被测量为y，直接测量量为x， z， w，…，它们间的函数关系为： (2.8.1) 令分别为直接测量量在测量过程中造成的系统误差，为间接测量量y的系统误差，则有： 将上式右端按泰勒级数展开，并略去高阶微量后得： 故函数的绝对误差为： (2.8.2) 函数的相对误差为： = (2.8.3) 式(2.8.2)、(2.8.3)为间接测量中系统误差的传递公式。表2-7给出了常用函数的系统误差传递公式。 1.2 间接测量中偶然误差传递公式 实验中对直接测量量作了n次测量，可算出n个值： ………………………… 根据已导出的公式(2.8.2)，每次测量的误差为： 两边平方得： 表2-7 常用函数的绝对误差和相对误差 序号 函数 绝对误差 相对误差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据高斯定律，正负误差的数目相等，故非平方项相互抵消，得： 将各次测量的误差代入上式，得： ………………………………… 将上列各式两边分别相加，得： 两边同乘，则被测量y的标准误差为： = = (2.8.4) 2 误差传递公式的应用 2.1.计算被测量误差 由直接测量量的系统误差，即可根据式(2.8.2)、(2.8.3)计算被测量系统误差；由直接测量量的标准