高数下册级数习题课考前复习分析报告.pptVIP

一、数项级数的审敛法 3. 任意项级数审敛法 练习. 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性: 二、求幂级数收敛域的方法 三、幂级数和函数的求法 例1.求幂级数 四、函数的幂级数和傅式级数展开法 * 目录 上页 下页 返回 结束 第十二章习题课：无穷级数 三、幂级数和函数的求法 四、函数的幂级数和傅式级数 五、级数的应用 一、数项级数的审敛法 二、求幂级数收敛域的方法 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 正项级数审敛法 必要条件 不满足 发 散 满足 比值审敛法 根值审敛法 收 敛 发 散 不定 比较审敛法 用它法判别 部分和极限 为收敛级数 Leibniz审敛法: 若 且 则交错级数 收敛 , 概念: 且余项 若 收敛 , 称 绝对收敛 若 发散 , 称 条件收敛 练习. 判别下列级数的敛散性: 因 单调递减, 且 所以原级数仅条件收敛 . 由Leibniz审敛法知级数收敛 ; 但 不收敛 ? 因 所以原级数绝对收敛 . ? 标准形式幂级数: 先求收敛半径 R : 再讨论 ? 非标准形式幂级数 通过换元转化为标准形式 直接用比值法或根值法 处的敛散性 . ? 求部分和的极限 求和 ? 利用逐项积分，或者逐项求导 逐项求导或求积分 对和函数求积或求导 难 ? 初等变换法: 分解成几个已知级数(如：等比级数、指数函数的幂级数、正弦函数的幂级数，等)的和 练习. 求下列幂级数的和函数 ? 直接展开法 ? 间接展开法 练习: 将函数 展开成 x 的幂级数. — 利用已知幂级数，变量代换和幂级 数的运算等方法展开 — 利用泰勒公式 1. 函数的幂级数展开法 2. 函数的傅式级数展开法 系数公式及计算技巧; 收敛定理; 延拓方法 练习: 上的表达式为 将其展为傅氏级数 . P323 题11. 设 f (x)是周期为2?的函数, 它在 解答提示